Μια παρέα από αγόρια και κορίτσια βγήκαν μια βόλτα για καφέ.
Το κάθε αγόρι ήπιε ένα ποτήρι μπύρα, ενώ τα κορίτσια ήπιαν από μια πορτοκαλάδα.
Η μπύρα είναι ακριβότερη από την πορτοκαλάδα (τιμές ακέραιοι αριθμοί).
Κάποιος από την παρέα παρατήρησε ότι αν τα αγόρια έπιναν πορτοκαλάδα και τα κορίτσια μπύρα τότε θα πλήρωναν ένα Ευρώ λιγότερο.
Στην παρέα περισσότερα ήταν τα αγόρια ή τα κορίτσια και πόσο περισσότερα;
Ο γρίφος της Εβδομάδας – “Η παρέα”
Aν α τα αγόρια, κ τα κορίτσια, χ€ η μπύρα, ψ€ η πορτοκαλάδα θα έχω:
αχ+κψ το αρχικό κόστος και
αψ+κχ το τελικό.
Θα είναι αψ+κχ+1=αχ+κψ ή αχ+κψ-αψ-κχ=1 ή α(χ-ψ)-κ(χ-ψ)=1 ή (α-κ)(χ-ψ)=1 κι επειδή χ>ψ θα είναι και α>κ. Οι α-κ, χ-ψ ως φυσικοί μη μηδενικοί με γινόμενο 1, μόνο 1 ο καθένας θα μπορούσαν να είναι. Άρα τα αγόρια ήταν 1 παραπάνω από τα κορίτσια.
Στην παρέα περισσότερα ήταν τα κορίτσια κατά ένα άτομο.
α=Το πλήθος των αγοριών.
β=Το πλήθος των κοριτσιών.
x= Η τιμή σε Ευρώ το ποτήρι με την μπύρα.
y=Η τιμή σε Ευρώ το μπουκάλι με την πορτοκαλάδα.
α, β, x και y θετικοί ακέραιοι αριθμοί.
αy+βx-1=αx+βy
αy+βx-αx-βy=1
(αy-αx)+(βx-βy)=1
α(y-Χ)+β(x-y)=1
α(y-x)-β(y-x)=1
(α-β)*(y-x)=1 (1)
Oι τιμές του α, β, x, και y είναι θετικοί α κέραιοι αριθμοί και y μεγαλύτερο του x, οπότε η τιμή του (y-x) ισούται με 1.
Αντικαθιστούμε την τιμή του (y-x) στην (1) κι’ έχουμε:
(α-β)*(y-x)=1
(α-β)*1=1
α=β+1
Έτσι ακριβώς.