Ποίηση και Μαθηματικά: Οι Πρώτοι Αριθμοί στην Ποίηση

Στο κείμενο που ακολουθεί και στο πλαίσιο της έρευνας ‘Ποίηση και Μαθηματικά’ δείχνουμε ότι οι Πρώτοι Αριθμοί προσφέρουν στην Ποίηση υλικό, θέμα και δομή.

 του Δημήτρη Γαβαλά

  • Τα ‘Μυστήρια’ των Πρώτων

 

Μπορεί να αναρωτηθεί κάποιος, γιατί η ‘ποιητική’ ενασχόληση με τους πρώτους αριθμούς;

Ως αρχέτυπα της αναπαράστασης που έχουμε για τον κόσμο, οι αριθμοί γενικά συνιστούν, με την πιο έντονη έννοια, μέρος του εαυτού μας, σε τέτοιο βαθμό που να μπορεί να τεθεί νόμιμα το ερώτημα για το αν το αντικείμενο μελέτης της Αριθμητικής δεν είναι ο ίδιος ο ανθρώπινος νους.

Προκύπτει μια παράξενη γοητεία: πώς μπορεί να συμβαίνει το ότι οι αριθμοί, που βρίσκονται τόσο βαθιά μέσα μας, προκαλούν τόσο τρομερά αινίγματα;

Μεταξύ αυτών των μυστηρίων, αυτά των πρώτων αριθμών είναι αναμφίβολα τα πιο αρχαία και πιο ανθεκτικά. Περιέχουν αξιοσημείωτη ποσότητα «συναισθηματικής-εκστατικής-ποιητικής-θρησκευτικής» γλώσσας.

Οι  λέξεις  μυστήριομυστηριώδης και μυστικά εμφανίζονται πολλές φορές, αλλά επίσης και οι εξής: παράξενο, εκπληκτικό, αμηχανία, έκπληξη, ατέλειωτη έκπληξη, εκνευριστικό, μπερδεμένος, τρελαμένος, σκληρό και συναρπαστικό, γοητευτικός, παράξενη γοητεία, εμμονή, μυστηριώδη έλξη, εκπληκτική, όμορφη, πιο όμορφη, απίστευτα όμορφη, απέραντη ομορφιά, όμορφες αρμονίες, κομψή, κομψότητα, πανέμορφη, λαμπερή, απίστευτη, ανεβασμένη, μεγαλοπρεπής, φανταστική, έκπληξη, εκθαμβωτικός, απολύτως καταπληκτική, αξεπέραστη, αδιαπέραστη, δελεασμένη, δελεαστική, δελεαστικά ευάλωτη, αποκάλυψη, φλεγόμενη άφοβα, στεφανώνει τον κατακτητή του με δόξα, τα πιο αρχαία, καταπληκτικά αινίγματα, υπέροχη λευκή φάλαινα, αναζήτηση, απέραντη δουλειά, αδιανόητη πολυπλοκότητα, παράξενο αίνιγμα, βάθος, βαθύ μυστήριο, μεγάλο μυστήριο, μαγεία, αισθητική έλξη, έργα τέχνης, μυστική μουσική , μυστική αρμονία, ανεξήγητα μυστικά της δημιουργίας, πολύτιμος λίθος, κοσμήματα, καρδιά, ψυχή, κόσμος, άβυσσος, θεϊκός, Άγιο Δισκοπότηρο, Εωσφόρος , Διάβολος και Θεός.

 Οι ερευνητές, οι οποίοι συνέλεξαν αυτές τις λέξεις που αναφέρονται στους πρώτους αριθμούς, σημειώνουν ότι οι William Blake και John Milton μπορούν να νιώθουν σαν στο σπίτι τους με αυτές.

Ο Martin Gardner, στη στήλη Μαθηματικών Παιχνιδιών που κρατούσε για χρόνια στο Scientific American, ανέφερε συχνά ποιήματα και έγραψε διάφορα δοκίμια για τους πρώτους αριθμούς. Ισχυρίζεται λοιπόν ότι «Κανένας κλάδος της Θεωρίας Αριθμών δεν είναι πιο κορεσμένος με μυστήριο και κομψότητα από τη μελέτη των πρώτων αριθμών». Δεν είναι λοιπόν περίεργο που οι πρώτοι αριθμοί εμφανίζονται σε μια άλλη ανθρώπινη προσπάθεια που ερευνά τα μυστήρια αναζητώντας μοτίβα και κομψότητα, δηλαδή στην Ποίηση.

Μερικοί ποιητές επιχειρούν να διευκρινίσουν τις μαθηματικές έννοιες που διέπουν τους πρώτους αριθμούς. Άλλοι παίζουν με τις πολιτιστικές σχέσεις των πρώτων. Ακόμα, άλλοι αντλούν τη δομή τους από μαθηματικά μοτίβα που περιλαμβάνουν πρώτους. Όποιος και αν είναι ο τρόπος εισαγωγής, η συνάντηση της Ποίησης και των πρώτων -«εκείνοι που είναι εξωφρενικοί, απείθαρχοι ακέραιοι που αρνούνται να διαιρεθούν από οποιονδήποτε ακέραιο εκτός από τον εαυτό τους και το 1», όπως τους περιγράφει ο Gardner- μοιάζει εξωτερικά ως τυχαία συνάντηση, ενώ εσωτερικά δεν είναι.

Δεν μπορούμε να βρούμε καλύτερο ποίημα για το θέμα από το “Let Us Now Praise Prime Numbers” της ανίδας ποιήτριας Helen Spalding (1920-1991). Το ποίημα συλλαμβάνει στοιχεία που έχουν κάνει τους πρώτους αντικείμενο γοητείας από την εποχή του Ευκλείδη.


Helen Spalding /
 Let Us Now Praise Prime Numbers

Let us now praise prime numbers

With our fathers who begat us:

The power, the peculiar glory of prime numbers

Is that nothing begat them,No ancestors, no factors,
Adams among the multiplied generations.

Ας επαινέσουμε τώρα τους πρώτους αριθμούς

Με τους πατέρες μας που μας γέννησαν:

Η δύναμη, η περίεργη δόξα των πρώτων αριθμών

Είναι ότι δεν τους γεννά τίποτα, Κανένας πρόγονος, κανένας παράγοντας, Αδάμ μεταξύ των πολλαπλών γενεών.

None can foretell their coming.                           Among the ordinal numbers                        They do not reserve their seats, arrive unexpected.                                                        Along the lines of cardinals                                     They rise like surprising pontiffs,Each absolute, inscrutable, self-elected. Κανείς δεν μπορεί να προβλέψει την έλευσή τους.                                                                     Μεταξύ των διατακτικών αριθμών              Δεν διατηρούν τις θέσεις τους, φτάνουν απροσδόκητα.                                                   Κατά μήκος των γραμμών των πληθικών αριθμών                                                Εμφανίζονται σαν εκπληκτικοί ποντίφικες,     Καθένας απόλυτος, ανεξέλεγκτος, αυτο-εκλεγμένος.
In the beginning where chaos
Ends and zero resolves,
They crowd the foreground prodigal as forest,
But middle distance thins them,
Far distance to infinity
Yields them rare as unreturning comets.
Στην αρχή όπου το χάος                Τελειώνει και το μηδέν διαλύεται,     Πληθαίνουν στο προσκήνιο άφθονοι σαν δάσος,                                                  Αλλά η μεσαία απόσταση τους αραιώνει,     Μακρινή απόσταση προς το άπειρο          Τους αποδίδει σπάνια ως μη επανερχόμενους κομήτες.
O prime improbable numbers,
Long may formula-hunters
Steam in abstraction, waste to skeleton   patience:
Stay non-conformist, nuisance,
Phenomena irreducible
To system, sequence, pattern or explanation.
Ω πρώτοι απίθανοι αριθμοί,                  Καιρό μπορεί οι κυνηγοί τύπου                        Να κινούνται στην αφαίρεση, υπολείμματα σε σκελετό                                  υπομονή:                                                   Μείνετε μη-συμμορφούμενοι, ενόχληση,     Φαινόμενα μη αναγώγιμα                                Στο σύστημα, την ακολουθία, το μοτίβο ή την εξήγηση.

Η πρώτη στροφή του ποιήματος αναφέρεται στο Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής. Αυτό το θεώρημα δηλώνει ότι κάθε θετικός ακέραιος μεγαλύτερος από 1 είναι είτε πρώτος αριθμός είτε μπορεί να εκφραστεί ως μοναδικό γινόμενο πρώτων αριθμών. Έτσι, οι πρώτοι είναι τα δομικά στοιχεία των ακέραιων και, κατά συνέπεια, ολόκληρου του συστήματος πραγματικών αριθμών. Στη δεύτερη και τρίτη στροφή, η Spalding προτείνει τον τρόπο με τον οποίο εμφανίζονται οι πρώτοι αριθμοί μεταξύ των άλλων αριθμών: διασκορπισμένοι χωρίς διακριτό μοτίβο, εξαφανίζονται και εμφανίζονται λιγότερο συχνά καθώς οι αριθμοί μεγαλώνουν. Ωστόσο, παρά τη μείωση της συχνότητας, υπάρχει άπειρος αριθμός πρώτων. Η απόδειξη του Ευκλείδη για το άπειρο των πρώτων αριθμών, περίπου το 300 π.Χ., θεωρείται μια από τις πιο κομψές αποδείξεις στα Μαθηματικά –ποιητικά Μαθηματικά: ένα ποίημα από μόνο του. Το επιστημονικό έργο γενικά και ειδικά το μαθηματικό, που είναι καθαρά εννοιολογικό, μπορεί πράγματι να έχει την εμφάνιση ομορφιάς, λόγω της εσωτερικής συνοχής που μοιράζεται με την καλή τέχνη.

Στην τελική στροφή του ποιήματος, η Spalding αγγίζει ένα από τα βαθιά μυστήρια που σχετίζονται με τους πρώτους αριθμούς: την αδυναμία μας να τους εντοπίσουμε με ένα μαθηματικό τύπο. Οι πρώτοι αριθμοί μικρότεροι από έναν δεδομένο αριθμό Ν μπορούν να βρεθούν μέσω μιας τεχνικής που λέγεται ‘κόσκινο του Ερατοσθένη’ -που ονομάστηκε έτσι προς τιμή του Ερατοσθένη, του Έλληνα μαθηματικού που το ανακάλυψε. Το ‘κοσκίνισμα’ αποτελείται από ένα απλό τεστ διαίρεσης και τη συστηματική διαγραφή όλων των πολλαπλασίων των πρώτων αριθμών έως τον μεγαλύτερο πρώτο που είναι μικρότερος από την τετραγωνική ρίζα του Ν. Η μέθοδος λειτουργεί καλύτερα όταν το Ν είναι μικρό.

Από την εποχή του Ερατοσθένη, εφευρέθηκαν πολλές τεχνικές για να ‘πιάσουν’ πρώτους αριθμούς, αλλά μέχρι στιγμής δεν έχει βρεθεί φόρμουλα που να τους καλύπτει όλους. Συγκεκριμένα, είναι εξαιρετικά δύσκολο να παράγουμε πολύ μεγάλους πρώτους. Κανένα μοτίβο δεν βρέθηκε να προβλέπει την κατανομή τους εντός δεδομένου διαστήματος αριθμών.

 Το 2000, το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay απαριθμεί επτά από τα πιο σημαντικά ανοιχτά προβλήματα στα Μαθηματικά. Ένα πρόβλημα, η υπόθεση Riemann, που διατυπώθηκε από τον Bernhard Riemann, γιόρτασε την 150η επέτειό του το 2010. Είναι μια εικασία για τα μηδενικά της συνάρτησης Riemann zeta. Η συνάρτηση, ζ, ορίζεται για μιγαδικές μεταβλητές, s, και μια τιμή s για την οποία ζ(s) = 0 καλείται μηδέν της zeta. Η συνάρτηση zeta εισήχθη από τον Leonhard Euler στις αρχές του 1800 ως συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής. Ο Riemann επέκτεινε τη συνάρτηση σε μιγαδικούς αριθμούς και καθιέρωσε μια σύνδεση μεταξύ του συνόλου μηδενικών και των ιδιοτήτων των πρώτων αριθμών. Η υπόθεση Riemann θεωρείται ως το πιο σημαντικό ανοιχτό πρόβλημα στα καθαρά Μαθηματικά και η λύση του θα προωθούσε τις γνώσεις μας για την κατανομή των πρώτων αριθμών.

Το ποίημα του Tom Apostol Where Are the Zeros of Zeta of s?”, μεταδίδει παιχνιδιάρικα τον ενθουσιασμό που δημιουργείται από το κυνήγι για τη λύση του.

Tom Apostol / από το Where Are the Zeros of Zeta of s?

 Where are the zeros of zeta of s?
G. F. B. Riemann has made a good guess;
They’re all on the critical line, saith he,
And their density’s one over 2pi log 
t.

This statement of Riemann’s has been like a trigger
And many good men, with vim and with vigor,
Have attempted to find, with mathematical rigor,
What happens to zeta as mod 
gets bigger.

 

Πολλές άλλες ερωτήσεις σχετικά με τους πρώτους αριθμούς παραμένουν αναπάντητες. Μερικά από αυτά τα προβλήματα και οι λύσεις τους, καθώς και η μαγεία και το ξόρκι για τους μαθηματικούς που μελετούν τους πρώτους αριθμούς, έχουν επίσης περάσει στην Ποίηση.

 

  • Κουλτούρα των Πρώτων και Αισθητική Δομή

 

Οι πρώτοι αριθμοί, εκτός των άλλων εφαρμογών τους, προσφέρουν επίσης αυτό που αποκαλείται ‘πολιτιστικές συνδέσεις’ (cultural connections). Αυτές οι πολιτιστικές συνδέσεις εκδηλώνονται στην Ποίηση με διάφορους τρόπους. Η έννοια της πρωταρχικότητας, που προέρχεται από τους πρώτους αριθμούς, χρησιμοποιείται σε ποιήματα ως μεταφορά για τα μυστήρια της ζωής και της ανθρώπινης συμπεριφοράς. Παράδειγμα αυτού του φαινομένου βρίσκεται στο “Prime Numbers” από τον Jim Mele.

Jim Mele / Prime Numbers

Prime numbers,
I remember them
like drinks
following complicated folk laws.
Out in California
a friend visits a pebble
beach, indivisible
in this uncertain life.
Πρώτοι αριθμοί,                              Τους θυμάμαι σαν ποτά σύμφωνα με περίπλοκους λαϊκούς νόμους.                      Έξω στην Καλιφόρνια                ένας φίλος επισκέπτεται μια παραλία με βότσαλο, αδιαίρετη σε αυτή την αβέβαιη ζωή

 Το βάθος της πολιτιστικής σύνδεσης μεταξύ των πρώτων και της Ποίησης γίνεται πιο εμφανές όταν εξετάζουμε τη συμπερίληψη συγκεκριμένων πρώτων αριθμών στα ποιήματα. Η συγγένεια μεταξύ αριθμών και λέξεων έχει τις ρίζες της στην εφεύρεση της αλφαβητικής γραφής, όταν οι αριθμοί συμβολίζονταν με γράμματα του αλφαβήτου -στα ελληνικά για παράδειγμα α=1, β=2, κτλ. Στην αρχαία Ποίηση, ειδικά στον τομέα της μαγείας, του μυστικισμού και της μαντείας, κάθε λέξη απέκτησε την τιμή αριθμού του αθροίσματος των γραμμάτων της και κάθε αριθμός πέτυχε τις συμβολικές τιμές μιας ή περισσοτέρων λέξεων στην ορθογραφία των οποίων εμφανίστηκε.

Οι 3 και 7 ήταν κορυφαίοι μεταξύ των μυστικών αριθμών σε όλες τις εποχές και μεταξύ όλων των ανθρώπων. Αυτό, διότι οι 3 και 7 είναι από τους αρχικούς πρώτους αριθμούς -περιττοί, δεν παραγοντοποιούνται,  κατέχουν διάφορες ιδιότυπες ιδιότητες. Με άλλα λόγια, οι 3 και 7 απέκτησαν μια ιδιαίτερη σημασία ακριβώς λόγω της πρωταρχικότητας/ πρωτοτυπίας τους. Υπόλοιπα τέτοιας σημασίας, σε συνδυασμό με στρώματα πολιτιστικής, κοινωνιολογικής και ιστορικής σημασίας, επιτρέπουν στους πρώτους αριθμούς να προκαλέσουν ισχυρές εικόνες και συναισθήματα, τόσο προσωπικά όσο και συλλογικά. Τα ποιήματα με τον πρώτο αριθμό 7 αποτελούν παράδειγμα αυτού του αποτελέσματος. Κυρίως, ο 7 εμφανίζεται σε βασικά θρησκευτικά κείμενα, όπως στο κείμενο της Γένεσης, καθώς και στην Καινή Διαθήκη, το Κοράνι και άλλα. Ο 7 εμφανίζεται επίσης στο Έπος του Gilgamesh -γύρω στο 2.000 π.Χ.

Τα σύγχρονα ποιήματα Reasons for Numbers” της Liesel Mueller και “How I Won the Raffle” του Dannie Abse, αντικατοπτρίζουν τα στρώματα της ιστορίας και του μυστηρίου που ο αριθμός 7 μετέφερε στο παρόν -και τα δύο παρατίθενται παρακάτω:

Dannie Abse: How I won the Raffle

Because luck is always odd and the division of history into lean and fat years mysterious Επειδή η τύχη είναι πάντα αλλόκοτη και η  διαίρεση της ιστορίας σε ισχνά και παχιά χρόνια μυστηριώδης

 

Liesel Mueller / 7, από το Reasons for Numbers

 

I chose 7 because those ten men used to dance around the new grave seven times.                               Also because of the pyramids of Egypt; the hanging gardens of Babylon;   iana’s Temple at Ephesus;     the great statue of Zeus at Athens;         the Mausoleum at Halicarnassus;  the Colossus of Rhodes;      and the lighthouse of Alexandria. Επέλεξα το 7 γιατί οι δέκα άντρες συνηθίζουν να χορεύουν γύρω από τον νέο τάφο επτά φορές.                    Επίσης λόγω των πυραμίδων της Αιγύπτου ˙των κρεμαστών κήπων της Βαβυλώνας˙ τον Ναό της Αρτέμιδος στην Έφεσο˙ το μεγάλο άγαλμα του Δία στην Αθήνα· το Μαυσωλείο στην Αλικαρνασσό· τον Κολοσσό της Ρόδου˙ και τον φάρο της Αλεξάνδρειας.

Το κλασικό ποίημα του Lewis Carroll, “The Hunting of the Snark”, αναφέρει το 7 μαζί με άλλους αριθμούς για ένα διασκεδαστικό μαθηματικό αποτέλεσμα.

Lewis Carroll / από το The Hunting of the Snark

Taking Three as the subject to reason about— A convenient number to state— We add Seven, and Ten, and then multiply out By One Thousand diminished by Eight.

The result we proceed to divide, as you see, By Nine Hundred and Ninety and Two: Then subtract Seventeen, and the answer must be
Exactly and perfectly true.

Παίρνοντας το Τρία ως το αντικείμενο σκέψης— Ένας βολικός αριθμός να δηλώσετε— Προσθέτουμε Επτά και Δέκα και μετά πολλαπλασιάζουμε Με το Χίλια μειωμένο κατά Οκτώ.                  Προχωράμε να διαιρέσουμε το αποτέλεσμα, όπως βλέπετε, Με το Εννέα Εκατοντάδες και Ενενήντα και Δύο: Στη συνέχεια, αφαιρέστε το Δεκαεφτά, και η απάντηση πρέπει να είναι Ακριβώς και απόλυτα αληθής.

 Τι θέλει να πει ο ποιητής; Ας κάνουμε τα μαθηματικά που λέει το ποίημα:

 [(3+7+10)x(1000-8) : 992] – 17=(20x992 : 992) – 17 =20-17= 3.


Μια και μιλάμε για το 7 να θυμηθούμε και τον Ελύτη, του οποίου είναι ο χαρακτηριστικός/ διακριτικός αριθμός. Το 7 σημαίνει επενέργεια της ισορροπούσης δυνάμεως (:3) επί της υλικής μορφής (:4) δίνοντας έτσι τον πρώτο τέλειο όρο. Με την ίδια ανάλυση σημαίνει ένωση ουρανού και γης, ένωση άντρα και γυναίκας (Ανδρόγυνος, Ερμαφρόδιτος) δίνοντας έτσι το επαρκές και ολοκληρωμένο άτομο, ένωση θηλυκών και αρσενικών αριθμών, ένωση Θεού (τριαδικός) και ανθρώπου (τετραδικός). Ακόμα, σχετίζεται με την Ψυχή του Κόσμου και τη Σελήνη. Τέλος, από το σέβω-σέβομαι, η επτάδα ονομάζεται σεπτή, αγία, Θεία, αμήτωρ, απάτωρ (γιατί εκπορεύεται κατ’ ευθείαν από τη Μονάδα), παρθένα, γλαυκώπις, αγέλεια, τύχη, φωνή, ηχώ, τριτογένεια, φυλακικός, αιγίς, τελεσφόρος, κρίση. Ταυτίζεται έτσι με την Αθηνά, αλλά έχει και άμεση σχέση με τον εβδομαίο Απόλλωνα.

Τα ποιήματα σπάνια απαιτούν πρώτους αριθμούς για την οπτική τους έλξη. Μια αξιοσημείωτη εξαίρεση είναι το ποίημα του William Carlos Williams, The Great Figure”.

 

Williams Carlos Williams / The Great Figure

Among the rain and lights I saw the figure 5 in gold on a red fire truck
moving tense unheeded to gong clangs
siren howls and wheels rumbling
through the dark city.
Ανάμεσα στη βροχή και τα φώτα είδα το σχήμα 5 σε χρυσό σε ένα κόκκινο πυροσβεστικό όχημα κινούμενο με υπερένταση απρόσεκτα με κλαγγή γκονγκ σειρήνα ουρλιάζει και οι τροχοί χτυπούν διασχίζοντας τη σκοτεινή πόλη.

 

Το ποίημα του Williams καθιστά σαφή την αισθητική ποιότητα του σχήματος 5 που περιγράφει. Υπάρχει ένας γνωστός πίνακας του Αμερικανού καλλιτέχνη Charles Demuth “I Saw the Figure 5 in Gold” εμπνευσμένος από αυτό.

Τις περισσότερες φορές, οι αριθμοί συμβάλλουν στη δομή ενός ποιήματος. Η μουσικότητα της Ποίησης δεν εξαρτάται μόνο από τις λέξεις όπως θεωρείται σήμερα, αλλά και από τα ποσοτικά δομήσιμα στοιχεία και η παλαιότερη Ποίηση βασίζεται στην καταμέτρηση (Μετρική): μέτρο, μετρικοί πόδες, λέξεις ποιήματος, μήκος στίχου, αριθμός στίχων σε μια στροφή, αριθμός στροφών στο ποίημα και άλλα. Ένα ορισμένο ποσό μαθηματικού υπολογισμού, είτε τυπικό είτε διαισθητικό, εμπλέκεται και στον ελεύθερο στίχο και ορισμένες μη παραδοσιακές ποιητικές δομές και διαδικασίες βασίζονται ρητά στις μαθηματικές ιδιότητες των πρώτων αριθμών.

Μία τέτοια τεχνική χρησιμοποιεί το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής. Για να δημιουργήσετε ένα ποίημα χρησιμοποιώντας αυτό το θεώρημα, αποφασίζετε για το μήκος του ποιήματος και αριθμείτε τους στίχους του ποιήματος διαδοχικά από κάτω προς τα πάνω, ξεκινώντας από το 2. Στη συνέχεια, επιλέξτε μια λέξη που σημαίνει πολλαπλασιασμό και μια λέξη που αντιπροσωπεύει την εκθετικοποίηση. Το επόμενο βήμα είναι να γράψετε τους στίχους που σημειώνονται με πρώτους αριθμούς. Κάθε στίχος με αρίθμηση πρώτου είναι δομικό στοιχείο των άλλων στίχων, όπως και οι πρώτοι αριθμοί που χτίζουν τους θετικούς ακέραιους αριθμούς. Ως επόμενο βήμα αναλύετε κάθε μη πρώτο αριθμό στίχου σε γινόμενο παραγόντων/ δυνάμεων διαφορετικών πρώτων. Τέλος, για την κατασκευή συγκεκριμένης γραμμής, αντικαταστήστε τους αριθμούς που εμφανίζονται στην παραγοντοποίηση με τις γραμμές που έχουν αυτούς τους αριθμούς, τον πολλαπλασιασμό και την εκθετοποίηση με τις αντίστοιχες λέξεις -αυτό δημιουργεί τη συγκεκριμένη γραμμή. Για περισσότερες λεπτομέρειες γι’ αυτή την τεχνική μπορεί κάποιος να δει την ανάρτηση της 29/8 με τίτλο “Μαθηματικές Τεχνικές στη Σύγχρονη Έρευνα των Κειμένων”.

Μια άλλη μέθοδος περιλαμβάνει τον αισθητικό χειρισμό πολύ μεγάλων πρώτων. Μπορεί εν προκειμένω να δει κάποιος το ποίημα του Jason Earls “Lighght Prime”  που βασίζεται στο ποίημα του Aram Saroyan “Lighght”. Αξίζει να αναζητηθεί η ιστορία αυτού του ποιήματος, το οποίο προκάλεσε σημαντικές αντιπαραθέσεις όταν δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά.

Μια άλλη τεχνική για την κατασκευή ποιημάτων περιλαμβάνει τον πρώτο αριθμό 7. Αυτή η μέθοδος, που ονομάζεται αλγόριθμος n+7, εφευρέθηκε από τον Oulipian ποιητή Jean Lescure. Το λογοτεχνικό κίνημα γνωστό ως Oulipo –Ouvroir de Litterature Potentielle (Εργαστήριο Δυναμικής Λογοτεχνίας)- ιδρύθηκε από τον Raymond Queneau το 1960. Τα μέλη του ανακάλυψαν περιορισμούς που δημιουργούν λογοτεχνία, πολλοί από αυτούς τους περιορισμούς είναι μαθηματικοί. Ο αλγόριθμος n+7 αντικαθιστά κάθε ουσιαστικό σε ένα συγκεκριμένο ποίημα με το έβδομο ουσιαστικό που ακολουθεί σε ένα καθορισμένο λεξικό. Μαθηματικά, η διαδικασία είναι μια συνάρτηση στο σύνολο των ουσιαστικών -αυτή που ‘μεταφράζει’ κάθε ουσιαστικό κατά 7 μονάδες. Τα αποτελέσματα είναι συχνά διασκεδαστικά. Τα προγράμματα υπολογιστών διευκολύνουν την εκτέλεση αυτού του αλγορίθμου σε μακρύτερα κείμενα και με αυτόν τον τρόπο χρησιμοποιώντας αριθμούς διαφορετικούς από 7. Μπορείτε να δοκιμάσετε τη διαδικασία χρησιμοποιώντας ένα λεξικό ή στη διεύθυνση www.spoonbill.org/n+7/.

Είτε τους επικαλούμαστε ως τυχερούς αριθμούς και χρησιμοποιούνται ως γενετικοί περιορισμοί, είτε απλώς επαινούνται σε όλη τους την ανυποταξία, οι πρώτοι αριθμοί στην Ποίηση προσφέρουν τόσο κομψότητα όσο και απρόβλεπτο. Αυτή η διπλή φύση -τόσο υποδειγματική όσο και ερεθιστική- είναι γνωστή στους ασχολούμενους με την Ποίηση. Η Spalding, στο πιο πάνω ποίημά της, προτρέπει τους πρώτους «Μείνε μη-συμμορφούμενος, ενόχληση» (Stay non–conformist, nuisance). Είναι μια οδηγία που επίσης ακολουθούν τα καλύτερα ποιήματα.

Πηγές Πληροφορίας 

  • Abse, D. (2000). Be Seated Thou. The Sheep Meadow Press, Rhinebeck, NY.
  • Apostol, T. M. (2000). Where Are the Zeros of Zeta of s?, Historia Mathematica Mailing List Archives: Lyrics and Mathematics. http://www.sunsite.utk.edu/ math_archives/.http/hypermail/historia/dec99/0157.html.
  • Earls, J. (2010). The Lowbrow Experimental Mathematician. Pleroma Publications, Raleigh, NC.
  • Gardner, M. (2005). Martin Gardner’s Mathematical Games CD: The 6th Book of Mathematical Diversions (1971). Mathematical Association of America, Washington, DC.
  • Glaz, S. (2013). Ode to Prime Numbers. American Scientist, 101(4).
  • Glaz, S., and J. Growney (eds.) (2008). Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics. CRC Press/AK Peters, London.
  • Jennings, E. (ed). (1961). An Anthology of Modern Verse 1940–1960. Methuen, London.
  • Mele, J. (1979). Prime Numbers, in: Against Infinity, (ed). E. Robson and J. Wimp, Primary Press.
  • Mueller, L. (1986). Second Language. Baton Rouge, Louisiana State University Press.
  • Saroyan, A. (2007). Complete Minimal Poems of Aram Saroyan. Ugly Duckling Press, NY.
  • Tenenbaum, G. and M. Mendès France (2000). The Prime Numbers and Their Distribution.
  • Williams, W. C. (1985). Selected Poems of Williams Carlos Williams. New Directions, NY.

πηγή: http://www.periou.gr/

 

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Next Post

ΕΛ.ΙΔ.Ε.Κ.: 1453 υποψήφιοι διδάκτορες υπέβαλαν αίτηση για υποτροφία

Πε Δεκ 3 , 2020
Αρέσει σε %d bloggers: