Ένας πατέρας πεθαίνει και αφήνει στα παιδιά του την περιουσία του την οποία μοιράζουν ως εξής:
Το πρώτο παιδί παίρνει εκατό νομίσματα και το ένα δέκατο από τα υπόλοιπα.
Το δεύτερο παιδί παίρνει διακόσια νομίσματα και το ένα δέκατο από τα υπόλοιπα.
Το τρίτο παιδί παίρνει τριακόσια νομίσματα και το ένα δέκατο από τα υπόλοιπα.
Το τέταρτο παιδί παίρνει τετρακόσια νομίσματα και το ένα δέκατο από τα υπόλοιπα. κ.ο.κ
Στο τέλος βλέπουν ότι η περιουσία έχει μοιραστεί εξίσου σε όλα τα παιδιά.
Σε τι ποσόν ανέρχεται η περιουσία του, πόσα είναι τα παιδιά του και τι ποσό πήρε το κάθε παιδί;
Αν αρχικά χ, τότε ο Α παίρνει (χ+900)10 και μένουν (9χ-900)/10, ο Β παίρνει 200+1/10((9χ-900)10-200)=(17100+9χ)/100 και αφού τα μερίδια είναι ίσα, λύνοντας την εξίσωση Α=Β έχω χ=8100 με μερίδιο Α = 900, που σημαίνει ότι τα παιδιά είναι 8100/900=9.
Πολύ σωστά Κ.Δ.!!
Το μερίδιο του κάθε παιδιού είναι x και όλη η περιουσία είναι y,τα μερίδια των παιδιών είναι:
Του πρώτου x=100+(y-100)/10
Του δευτέρου x=200+(y-x-200)/10
Του τρίτου x=300+(y-2x-300)/10 κ.ο.κ
Η διαφορά μεταξύ δυο διαδοχικών δεξιών μελών από τις παραπάνω εξισώσεις είναι
100-(χ+100)/10
Αν αυτή η διαφορά είναι 0 τότε χ=900 και άρα από την πρώτη εξίσωση λαμβάνουμε y=8100, τα παιδιά είναι 9.
Πηγή:
Από βιβλίο στοιχειώδους άλγεβρας του Leonard Eulerμε τίτλο:
«Εισαγωγή στην τέχνη του υπολογισμού, για χρήση στα γυμνάσια της αυτοκρατορικής Ακαδημίας Επιστήμων της Αγίας Πετρούπολης», 1734 με 1735