Ένα πλοίο έχει 120 επιβάτες και τροφές για 18 ημέρες. Ύστερα από ταξίδι 3 ημερών περισυνέλεξε ορισμένους ναυαγούς και τα τρόφιμα τελείωσαν σε 3 ημέρες νωρίτερα από ότι προβλεπόταν. Πόσοι ναυαγοί περισυλλέγησαν;
Η λύση να δοθεί αναλυτικά.
Ο παραπάνω γρίφος πάρθηκε από την τράπεζα θεμάτων του 1ου Διαδικτυακού Μαθηματικό – Μαθητικού Φεστιβάλ.
Οι 120 σε 1 ημ. τρώνε το 1/18 της τρ.
Ο 1 επ. σε 1 ημ. τρώει το 1/2160 της τρ.
Οι 120 σε 3 ημ. έφαγαν το 1/6 της τρ. και μένουν τα 5/6.
Οι 120+χ σε 12 ημ. τρώνε τα 5/6 της τρ.
Οι 120+χ σε 1 ημ. τρώνε τα 5/72 της τρ.
Ο 1 σε 1 ημ. τρώει τα 5/72 * 1/(120+χ) και λύνοντας την εξίσωση 1/2160=5/72*1/(120+χ),…,χ=30.
ΛΥΣΗ. Ύστερα από 3 ημέρες είχαν μείνει τρόφιμα 15 ημερών για τους 120 επιβάτες, δηλαδή 1800 μερίδες τροφής, όμως ήρθαν κάποιοι κι έτσι όλοι πέρασαν 12 ημέρες, άρα οι επιβάτες έγιναν 150. Οπότε το πλοίο μάζεψε 30 ναυαγούς.
Οι 120 σε 1 ημ. τρώνε το 1/18 της τρ.
Ο 1 επ. σε 1 ημ. τρώει το 1/2160 της τρ.
Οι 120 σε 3 ημ. έφαγαν το 1/6 της τρ. και μένουν τα 5/6.
Οι 120+χ σε 12 ημ. τρώνε τα 5/6 της τρ.
Οι 120+χ σε 1 ημ. τρώνε τα 5/72 της τρ.
Ο 1 σε 1 ημ. τρώει τα 5/72 * 1/(120+χ) και λύνοντας την εξίσωση 1/2160=5/72*1/(120+χ),…,χ=30.
Αμέσως πριν τη συλλογή των ναυαγών:
120 επιβάτες έχουν τροφή για 15 μέρες
x επιβάτες έχουν τροφή για 12 μέρες;
x = 120 * 15/12 = 150
Άρα περισυλλέχθηκαν 30 ναυαγοί.
ΛΥΣΗ. Ύστερα από 3 ημέρες είχαν μείνει τρόφιμα 15 ημερών για τους 120 επιβάτες, δηλαδή 1800 μερίδες τροφής, όμως ήρθαν κάποιοι κι έτσι όλοι πέρασαν 12 ημέρες, άρα οι επιβάτες έγιναν 150. Οπότε το πλοίο μάζεψε 30 ναυαγούς.