Είμαι ένας τριψήφιος αριθμός. Αν με πολλαπλασιάσεις με το 2, αφαιρέσεις από το γινόμενο το 1 και με διαβάσεις ανάποδα τότε με βρήκες. Ποιος είμαι?
Ο τριψήφιος αριθμός είναι ο 397. Εάν ο ζητούμενος αριθμός είναι έστω xyz, ισχύει:
2(100x+10y+z)-1=100z+10y+x κι αυτή γίνεται:
199x+10y-98z-1=0 (1)
Oι δυνατές τιμές του x είναι 1,2,3,4 Το 0 αποκλείεται γιατί ο αριθμός τότε θα ήταν διψήφιος και τιμές >4 επίσης αποκλείονται γιατί τότε το διπλάσιο του xyz θα ήταν >999 δηλαδή τετραψήφιος αριθμός.
Για x=1 η (1) γίνεται:
10y-98z+198=0
Αυτή μετασχηματίζεται στις: y=49t+39 και z=5t+6 , t ακέραιος. Είναι φανερό ότι δεν υπάρχει t που να μας δίνει 0<y<10, άρα η x=1 απορρίπτεται.
Για x=2 η (1) γίνεται:
10y-98z+397=0
Δεν υπάρχουν γι’ αυτή ακέραιες λύσεις.
Για x=3 η (1) γίνεται:
10y-98z+596=0
Αυτή μετασχηματίζεται στις: y=49t+9 και z=5t+7 , t ακέραιος.
Για t=0 έχουμε τις αποδεκτές λύσεις για το επιτρεπόμενο εύρος τιμών των y και z, y=9 και z=7
Για x=4 η (1) γίνεται:
10y-98z+795=0
Δεν υπάρχουν γι’ αυτή ακέραιες λύσεις.
Άρα μοναδική λύση η Χ=3, Υ=9 ,Ζ=7
