Ο Δημήτρης οδήγησε με σταθερή ταχύτητα 80 χιλιόμετρα την ώρα για να πάει από την πόλη Α που μένει στην πόλη Β και στη συνέχεια επέστρεψε από τον ίδιο δρόμο στην πόλη Α οδηγώντας με σταθερή ταχύτητα 60 χιλιόμετρα την ώρα.
Συνολικά οδήγησε 7 ώρες.
Ποια είναι η απόσταση των πόλεων Α και Β;
Ο παραπάνω γρίφος πάρθηκε από την τράπεζα θεμάτων του 1ου Διαδικτυακού Μαθηματικού – Μαθητικού Φεστιβάλ.
Τάξη: Β΄ Λυκείου.
Αν x ο χρόνος από Α στη Β ισχύει 80x=60(7-x), x=3, που σημαίνει ότι η ΑΒ=3*80=240km.
t1= AB÷ 80 km/h (1)
t2= AB÷60km/h
t1 + t2= 7 h –> t1= 7-t2 –> t1= 7- AB÷ 60 (2)
Άρα από (1,2)
ΑΒ÷80 = 7 – ΑΒ ÷60 που συνεπάγεται
ΑΒ = 240 km
240 χλμ
Στην επιστροφή οδήγησε με τα 60/80=3/4 της ταχύτητας με την οποία οδήγησε πηγαίνοντας από την πόλη Α στην πόλη Β. Τα ποσά ταχύτητα και χρόνος είναι αντιστρόφως ανάλογα ,άρα για να επιστρέψει από την πόλη Β στην πόλη Α χρειάστηκε τα 4/3 του χρόνου που έκανε για να πάει από την Α στη Β. Συνολικά χρειάστηκε τα 1+4/3=7/3 του χρόνου που έκανε για να πάει από την Α στη Β ,άρα για να πάει από την Α στη Β χρειάστηκε 7 δια 7/3=7*3/7=3 ώρες. Οπότε η απόσταση είναι 80*3=60*4=240 χλμ.