Η περίμετρος ενός ορθογωνίου παραλληλόγραμμου είναι 200m και ο λόγος του πλάτους ως προς το μήκος των πλευρών του είναι 3/2 .
Ποιο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλόγραμμου;
Ο παραπάνω γρίφος πάρθηκε από την τράπεζα θεμάτων του 1ου Διαδικτυακού Μαθηματικό – Μαθητικού Φεστιβάλ.
Τάξη: Α΄ Γυμνασίου
Ο λόγος β/α=3/2 άρα β=3/2×α
Περίμετρος 2α+2β=200
2α+2×3/2×α=200
2α+3α=200
5α=200
α=40 άρα β=3/2×40=60
Εμβαδόν α.β=40×60=2400 τ.μ
2400 τμ
Ε=2.400τ.μ
Aφού ο λόγος διαστάσεων 3/2 θα είναι β/α=3/2 και β/3=α/2=2β/6=2α/4=Π/10=200/10=20, άρα α=40 και β=60. Το Ε=40*60=2400μ^2.
ΛΥΣΗ. Η περίμετρος είναι 200μ ,άρα α=100-β και α=2/3*β .οπότε 100-β=2/3*β ή 300-3β=2β ή 5β=300 ή β=60 ,α=2/3*60=40. Άρα α*β=40*60=2.400 τ.μ.