Ένας εργάτης κάνει την εξής συμφωνία με το αφεντικό του:
Κάθε μέρα που δουλεύει θα παίρνει 24€
Κάθε μέρα όμως που θα κάθεται θα πρέπει να τον πληρώνει 6€ (εάν, δηλαδ,ή δουλέψει 1 μέρα και μετά μια μέρα κάθεται θα πάρει σύνολο 18€)
Στο τέλος του μήνα (μετά από 30 μέρες δηλαδή) διαπιστώνουν ότι είναι πάτσι…. Ούτε ο εργάτης χρωστάει κάτι στο αφεντικό, αλλά και το αφεντικό δε χρειάζεται να τον πληρώσει ούτε μισό ευρώ!
Πόσες μέρες δούλεψε ο εργάτης;
Ο παραπάνω γρίφος πάρθηκε από την τράπεζα θεμάτων του 1ου Διαδικτυακού Μαθηματικού – Μαθητικού Φεστιβάλ.
Αν δουλέψει α ημέρες και καθήσει β, τότε:
α+β=30 και
24*α-6*β=0
Άρα α=6 και β=24
Δούλεψε 6 ημέρες. Έστω “α” οι ημέρες που δούλεψε και “β” οι ημέρες που δεν δού-λεψε. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε:
α + β = 30 (1)
24α –6β = 0 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
α + β =30
α =30 – β
Αντικαθιστούμε τη τιμή του “α” στη (2) κι’ έχουμε:
24α –6β = 0
24*(30-β)-6β = 0
720-24β-6β = 0
30β =720
β =720/30
β =24
Αντικαθιστούμε τη τιμή του “β” στη (3) κι’ έχουμε:
α =30 – β
α =30 –24
α = 6
Επαλήθευση:
α + β = 30
6 + 24 = 30
24α –6β = 0
(24*6)-(6*24) = 0
144-144 = 0 ο.ε.δ.
Αν δουλέψει και τις 30 θα πάρει 30*24=720€. Κάθε μέρα που δεν δουλεύει χάνει 30€=24 που δεν παίρνει και 6 που πληρώνει. Άρα δεν δουλεύει 720/30=24 μέρες και δουλεύει 6.