α) Σε μια πολύτεκνη οικογένεια κάθε αγόρι έχει τόσες αδελφές όσους και αδελφούς. Κάθε κορίτσι έχει όμως διπλάσιο πλήθος αδελφών (αγοριών) από ότι αδελφές (κορίτσια!).
β) Ενώ σε μια άλλη οικογένεια, τα κορίτσια έχουν τριπλάσιες αδελφές από αδελφούς και τα αγόρια επταπλάσιες αδελφές από αδελφούς.
Πόσα παιδιά έχει οικογένεια (α) και πόσα παιδιά η οικογένεια (β);
Προτάθηκε από τον Carlo de Grandi.
α) Αν χ τα αγόρια, το κάθε αγόρι έχει χ-1 αγόρια αδέλφια και χ-1 κορίτσια αδέλφια και το κάθε κορίτσι έχει χ-2 κορίτσια αδέλφια και 2χ-4 αγόρια αδέλφια. Τότε 2χ-4=χ, χ=4 αγόρια και 3 κορίτσια, συνολικά 7 αδέλφια.
β) Αν χ τα κορίτσια, κάθε κορίτσι έχει χ-1 κορίτσια αδελφές, άρα (χ-1)/3 αγόρια αδέλφια. Κάθε αγόρι έχει (χ-1)/3-1=(χ-4)/3 αγόρια αδέλφια και (7χ-28)/3 κορίτσια αδέλφια. Τελικά (7χ-28)/3=χ, χ=7 και 2 αγόρια, σύνολο 9 αδέλφια.
Με σύστημα βέβαια… Ψάχνω για άλλον τρόπο…
α) 4 αγ, 3 κορ.
β) 2 αγ, 7 κορ.
Πηγή: https://lisari.blogspot.com/2011/09/18.html
Α Οικογένεια:
Αφού κάθε αγόρι έχει όσους αδελφούς και αδελφές,άρα τα αγόρια είναι 1 παραπάνω από τα κορίτσια. (1)
Συγχρόνως,αφού οι αδελφές κάθε κοριτσιού είναι το μισό των αγοριών ,άρα το πλήθος των αγοριών διαιρείται με το 2, δηλ.είναι ζυγός αριθμός. (2)
Ο συνδυασμός των (1) και (2) οδηγεί στο συμπέρασμα ότι είναι 4 αγόρια και 3 κορίτσια.
Β Οικογένεια:
Αφού οι αδελφές κάθε κοριτσιού είναι 3πλάσιες από τα αγόρια,άρα διαιρούνται με το 3,δηλ. είναι ή 3,ή 6,δηλ. τα κορίτσια είναι 4 ή 7. (α)
Συγχρόνως τα κορίτσια είναι 7πλάσια από τα αδέλφια κάθε αγοριού.Αρα κάθε αγόρι έχει 1 αδελφό (β) .
Ο συνδυασμός των (α) και (β) οδηγεί στο συμπέρασμα: 2 αγόρια και 7 κορίτσια.