Τρεις καμηλιέρηδες διέσχιζαν την έρημο Γκόμπι (στην Ασία). Ο «Α» καμηλιέρης είχε 3 λίτρα νερό, ο «Β» καμηλιέρης είχε 2 λίτρα νερό, ενώ ο «Γ» καμηλιέρης δεν είχε νερό. Για να επιβιώσουν, μοιραζόντουσαν το νερό τους συνολικά σε ίσες ποσότητες. Όταν τελικά έφτασαν στον προορισμό τους (δίχως να περισσεύει σταγόνα νερό) ο «Γ» καμηλιέρης για να τους ευχαριστήσει που επιβίωσε, τους έδωσε 50 χρυσές λίρες για να τις μοιραστούν.
Πόσες χρυσές λίρες πρέπει να πάρει αναλογικά ο καθένας από τους καμηλιέρηδες «Α» και «Β»;
Προσοχή!!
- Η καμήλα δεν έπινε νερό αλλά μόνο οι καμηλιέρηδες!
- Η συνήθης απάντηση είναι 30 και 20 χρυσές λίρες για τον Α και Β αντίστοιχα, είναι όμως σωστό;
Προτάθηκε από τον Carlo de Grandi.
Ο καθένας χρειάζεται 5/3 λίτρα.
O A έδωσε 3-5/3=4/3 λίτρα και ο Β 2-5/3=1/3 του λίτρου, που τα πήρε ο Γ. Άρα θα δώσει τα λεφτά του σε αναλογία 4:1, δηλαδή 40 λίρες στον Α και 10 στον Β.
Η συνήθης απάντηση ο «Α» 30 χρυσές λίρες και ο «Β» 20 χρυσές λίρες αντίστοιχα, δεν είναι σωστή. Τα 8 λίτρα νερό μοιράστηκαν εξ ίσου σε 3 ίσα μερίδια, δηλαδή,
8*3 = 24 λίτρα. Εφ’ όσον ο τρίτος πλήρωσε 50 χρυσές λίρες, τα 8 λίτρα νερού στοιχίζουν 3*50= 150 χρυσές λίρες και συνεπώς το κάθε λίτρο νερού στοιχίζει 150/8= 18,75 χρυσές λίρες.
Το κόστος των 5lt νερού που πρόσφερε ο «Α» ανέρχεται σε 5*18,75 = 93,75 χρυσές λίρες, συνεπώς ο «Α» δικαιούται να πάρει 93,75-50,00 = 43,75 χρυσές λίρες.
Το κόστος των 3lt νερού που πρόσφερε ο «Β» ανέρχεται σε 3*18,75 = 56,25 χρυσές λίρες, συνεπώς ο «Β» δικαιούται να πάρει 56,25 -50,00 = 6,25 χρυσές λίρες.
Συνολικό κόστος 8lt νερού: 93,75+56,25 = 150,00 χρυσές λίρες.
Αναλογική κατανομή των 50,00 χρυσών λιρών:
«Α»: …..43,75 χρυσές λίρες
«Β»:…….6,25 χρυσές λίρες
Σύνολο:..50,00 χρυσές λίρες ο.ε.δ.
Η συνήθης απάντηση ο «Α» 30 χρυσές λίρες και ο «Β» 20 χρυσές λίρες αντίστοιχα, δεν είναι σωστή. Τα 5 λίτρα νερό μοιράστηκαν εξ ίσου σε 3 ίσα μερίδια, δηλαδή,5*3 = 15 λίτρα. Εφ’ όσον ο τρίτος πλήρωσε 50 χρυσές λίρες, τα 5 λίτρα νερού στοιχίζουν 3*50= 150 χρυσές λίρες και συνεπώς το κάθε λίτρο νερού στοιχίζει 150/5= 30 χρυσές λίρες.
Το κόστος των 3lt νερού που πρόσφερε ο «Α» ανέρχεται σε 3*30 = 90 χρυσές λίρες, συνεπώς ο «Α» δικαιούται να πάρει 90-50 = 40 χρυσές λίρες.
Το κόστος των 2lt νερού που πρόσφερε ο «Β» ανέρχεται σε 2*30 = 60 χρυσές λίρες, συνεπώς ο «Β» δικαιούται να πάρει 60 -50 = 10 χρυσές λίρες.
Συνολικό κόστος 5lt νερού: 90+60 = 150 χρυσές λίρες.
Αναλογική κατανομή των 50 χρυσών λιρών:
«Α»:40 χρυσές λίρες
«Β»: 10 χρυσές λίρες
Σύνολο:50 χρυσές λίρες ο.ε.δ.
Πηγή: https://lisari.blogspot.com/2011/06/10.html
Το πρόβλημα είναι μια παραλλαγή του προβλήματοςαππό τους Πανδέκτες«» του Αυτοκράτορα Ιουστινιανού Α΄. Βλέπε κατωτέρω το πρόβλημα:
201. Πρόβλημα των Πανδεκτών*
Σ’ ένα κοινό γεύμα με τρεις συνδαιτυμόνες ο Γάϊος προσέφερε 7 πιάτα φαϊτό, ο δε Σεμπρόνιος πρόσφερε 8 πιάτα φαϊτό. Ο Τίτος, που πήγε αργοπορημένος, δε πρόσφερε τίποτα, αλλά μοιράστηκε το γεύμα με τους άλλους δύο. Για να πληρώσει ύστερα το μερίδιό του ο Τίτος, έδωσε 14 τάλιρα στο Γάϊο και 16 τάλιρα στο Σεμπρόνιο. Ο Σεμπρόνιος νοιώθοντας αδικημένος για τη κατανομή της δαπάνης του γεύματος κατάφεύγει στο δικαστήριο ζητώντας πιο δίκαιη κατανομή της δαπάνης του γεύματος. Ποια ήταν η απόφαση των δικαστών;
*Το ανωτέρω πρόβλημα είναι μία αρχαία Ρωμαϊκή σπαζοκεφαλιά παρμένη από τους Πανδέκτες (Digestas) του αυτοκράτορα του Βυζαντίου Ιουστινιανό Α΄ (482-565). Οι Πανδέκτες περιλάμβαναν μία συλλογή νομικών μελετών και γνωμοδοτήσεων Ρωμαίων νομικών (Ουλπιανού, Παπινιανού, Παύλου, Μοδεστίνου κ.λπ.). Τους Ρωμαϊκούς αυτούς νόμους ο Ιουστινιανός τους συγκέντρωσε σε 50 βιβλία, τα οποία εκδόθηκαν το 533μ.Χ.
Εικόνα όρα εδώ: https://imgur.com/a/Ob5vzwe
Λύση:
201. Αν α είναι η τιμή ενός πιάτου και αφού ο Τίτος πλήρωσε το γεύμα του 14+16=30 τάλιρα, έπεται ότι:
Ο μεν Γάϊος έδωσε επί πλέον α=7α-30 τάλιρα.
Και ο δε Σεμπρόνιος έδωσε επί πλέον β=8α-30 τάλιρα.
Συνεπώς έχουμε:
α=Γάϊος, β=Σεμπρόνιος
α+β=30 (7α-30)+(8α-30)=30 7α-30+8α-30=30
7α+8α=30+30+30 15α=90 α =90/15
α = 6 τάλιρα κάθε πιάτο φαϊτό.
Γι’ αυτό ο μεν Γάϊος πρέπει να λάβει 7α-30= (7*6)-30=42-30=12 τάλιρα. Ο δε Σεμπρόνιος πρέπει να λάβει 8α-30=(8*6)-30=48-30=18 τάλιρα.
Επαλήθευση: α+β=30 12+18=30 ο.ε.δ.
Ή
Η Απόφαση των Δικαστών
Εφ’ όσον ο Τίτος πλήρωσε το γεύμα του 14+16=30 τάλιρα, το συνολικό γεύμα αντιπροσώπευε 3*30=90 τάλιρα, επειδή στο γεύμα προσεφέρθησαν συνολικά (7+8=15) πιάτα, το κάθε πιάτο αξίζει
= 6 τάλιρα. Γι’ αυτό και ο Γάϊος που προσέφερε 7 πιάτα αξίας
42 τάλιρα (7*6), πρέπει να λάβει 12 τάλιρα και ο Σεμπρόνιος που προσέφερε 8 πιάτα αξίας 48 τάλιρα (8*6), πρέπει να λάβει 18 τάλιρα.
Αυτή ήταν η απόφαση των δικαστών.
Για την εικόνα όρα εδώ:https://imgur.com/a/Ob5vzwe
Carlo για μια ακόμη φορά κανεις λάθος και μπερδεύεις , όσοι μπερδεύονται , τους αναγνώστες . Σωστή απάντηση είναι του ΚΔ . Τέλος δεν χρειάζονται οι αναφορές σε ιστορίες . Ξαναπροσπάθησε .
@Νίκο
Νίκο έχεις δίκιο, η μία λύση που έδωσα αφορούσε μια παραλλαγή ενός άλλου προβλήματος που την ανάρτησα κατά λάθος.
Όσον αφορά τα ιστορικά στοιχεία σ’ ένα πρόβλημα είναι πολύ χρήσιμα για όσους ασχολούνται με την ιστορία των μαθηματικών.
Υπάρχει και η σωστή πάρα κάτω εάν διάβασες όλη την λύση.