(A) Τέλειο τετράγωνο και πάλι τέλειο τετράγωνο
Υψώνουμε έναν διψήφιο αριθμό στο τετράγωνο και στη συνέχεια τον αντιστρέφουμε και τον υψώνουμε πάλι στο τετράγωνο. Η διαφορά μεταξύ των δύο τετραγώνων είναι και πάλι τέλειο τετράγωνο. Ποιος είναι ο διψήφιος αριθμός?
(B)Από Πρώτο, Τελευταίο
Διαιρούμε με το7, έναν αριθμό που αρχίζει με το 7 και το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι ένας αριθμός που έχει ακριβώς τα ίδια ψηφία με τον αρχικό αριθμό, μόνο που το 7 από την αρχή βρέθηκε στο τέλος του αριθμού!
Μπορείτε να βρείτε έναν αριθμό που να έχει αυτήν την ιδιότητα?
Προτάθηκε από τον Carlo de Grandi.
Α) 65 ( 65^2-56^2=33^2 )
a. Oι πράξεις δίνουν 9*11*(α-β)*(α+β)=χ^2, απ’ όπου προκύπτει α>β, α+β=11 και α-β=1 ή 4, αφού ο χ^2 είναι τετράγωνος. Μόνη δεκτή λύση α=6, β=5 και ο ζητούμενος ο 65.
b. Έστω 7Α αριθμός που αρχίζει με 7 και κ τα ψηφία του Α. Τότε ο αριθμός γράφεται 7*10^κ+Α. Το πηλίκο της διαίρεσής του με το 7 θα είναι ο αριθμός Α7 δηλαδή ο 10*Α+7 και θα ισχύει 7*10^κ+Α=7(10*Α+7)=70*Α+49 ή 7*10^κ-49=69*Α ή 7(10^κ-7)=69*Α. Τότε ο 7 διαιρεί τον Α και έχω 10^κ-7 πολλαπλάσιο του 69 που είναι αδύνατη. Άρα το ζητούμενο είναι αδύνατο.
ανιτστρέφουμε τον αριθμό τι σημαίνει?
@Κωστουλας
Αντιστρέφουμε τον αριθμό σημαίνει, ν’ αλλάξουμε την θέση των ψηφίων.
Π.χ. ο αριθμός 25, εάν τον αντιστρέψουμε θα έχουμε τον αριθμό 523.
Ελπίζω να το κατάλαβες.
(Α) Πηγή: http://eisatopon.blogspot.com/2011/07/blog-post_3917.html
(Β) Πηγή: http://eisatopon.blogspot.com/2011/02/blog-post_4350.html
@Νίκο
Νίκο έχεις δίκιο, η μία λύση που έδωσα αφορούσε μια παραλλαγή ενός άλλου προβλήματος που την ανάρτησα κατά λάθος.
Όσον αφορά τα ιστορικά στοιχεία σ’ ένα πρόβλημα είναι πολύ χρήσιμα για όσους ασχολούνται με την ιστορία των μαθηματικών.
@Νικο
Υπάρχει και η σωστή πάρα κάτω εάν διάβασες όλη την λύση.