Ο Γρίφος της Ημέρας “Περί Χρόνου ΙΙΙ”

1ος γρίφος.              

Η Σωστή ώρα

Ποιο ρολόι είναι πιο πιθανό να μας δείξει τη σωστή ώρα;:

Ένα ρολόι που έχει σταματήσει ή ένα ρολόι που χάνει ένα λεπτό κάθε ημέρα;

2ος γρίφος.

(Β) Ή Ώρα

Στην ανωτέρω εικόνα βλέπουμε ένα ρολόι ακτίνας 20 cm και ένα κύκλο ακτίνας 10 cm, που εφάπτεται του ρολογιού στο σημείο που δείχνει ώρα 12.

Περιστρέφουμε τον κύκλο προς τα δεξιά (πάντα εφαπτόμενος). Όταν το βέλος θα δείχνει κατακόρυφα προς τα πάνω, το σημείο επαφής των δύο κυκλικών δίσκων ποια ώρα θα δείχνει.

3ος γρίφος.

(Γ) Το Ψηφιακό Ρολόι

Η ώρα που βλέπουμε σε ένα ψηφιακό ρολόι (στη μορφή HH: MM: ΕΕ) είναι αυτή που βλέπουμε στην ανωτέρω εικόνα, όπου τα τρία πρώτα ψηφία είναι τα ίδια με τα τρία τελευταία, με την ίδια σειρά.

Πόσες φορές το εικοσιτετράωρο συμβαίνει αυτό και ποιες είναι οι ενδείξεις;

Attachments

  • 1 (93 kB)
  • 2 (7 kB)
  • 3 (11 kB)

4 σχόλια

  1. ΚΔ

    A.Το 1ο γιατί 2 φορές τη μέρα δείχνει τη σωστή ώρα.
    Γ.Κάθε ώρα από μεσάνυχτα ως 6 το πρωί αυτό συμβαίνει 6 φορές.Επίσης από 10 το πρωί ως 16 άλλες 36 φορές, και από 8 το βράδυ ως τα μεσάνυχτα άλλες 24 φορές, σύνολο 96.Η περίοδος είναι 10 λεπτά και 1 δευτερόλεπτο με αρχή 00.00.00 και τέλος 05.50.55, 10.01.00 με 15.51.55 και 20.02.00 με23.52.35.

  2. Carlo Συντάκτης άρθρου

    (Α)
    Το ρολόϊ που έχει σταματήσει. Στο 24ωρο θα δείξει δύο φορές τη σωστή ώρα.
    Πηγή: http://eisatopon.blogspot.com/2012/07/blog-post_7823.html
    (Β)
    Θα δείχνει 6 η ώρα.
    Πηγή: http://eisatopon.blogspot.com/2015/02/blog-post.html#comment-form
    (Γ)
    144 (24*6) φορές. Έξι φορές κάθε ώρα. Η περίοδος είναι 10’ και 1’’ την κάθε φορά.
    Πηγή: http://eisatopon.blogspot.com/2012/09/blog-post_6228.html#comment-form

  3. Carlo de Grandi

    Ιδού η ανάλυση της λύσης του (Β) από μερικούς λύτες:
    20 σχόλια:
    1.
    Eleochori Kavala9 Φεβρουαρίου 2015 – 12:33 μ.μ.
    Νομιζω οτι το πρόβλημα ειναι ισοδυναμο με δυο γραναζια σε κινηση.
    Απο την φυσική και την κυκλικη κινηση:
    το μεγαλο γραναζι εχει ταχυτητα V=ΩR
    το μικρο γραναζι εχει ταχυτητα v=ωr
    οπου ω η γωνιακη ταχυτητα Ω=2πF και ω=2πf (F,f συχνοτητα) και R,r oι ακτινες των κυκλων.
    Οι ταχυτητες πρεπει να ειναι ιδιες καθοτι κινουνται μαζι. Αρα
    V=v ΩR=ωr 2Ω=ω 2F=f
    Δηλαδη το μικρο εχει διπλασια συχνοτητα απ το μεγαλο, πραγμα που σημαινει οτι αν το μικρο κανει περιστροφη πχ. 360 μοιρων (οπως εδω μας ζηταει) το μεγαλο θα κανει περιστροφη 180μοιρων, αρα θα βρεθει στην ωρα 6.
    2.
    Papaveri9 Φεβρουαρίου 2015 – 3:31 μ.μ.
    Αυτό είναι λανθασμένο, διότι όπως ανέφερε και ο swt το βέλος του μικρού κύκλου θα έχει αντίθετη φορά από την αρχική θέση, δηλαδή θα έχει κατεύθυνση νότια.
    3.
    ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ9 Φεβρουαρίου 2015 – 1:11 μ.μ.
    Στα εύκολα προβλήματα γίνονται και εύκολα, λάθη
    Δύο περιστροφές προφανώς, άρα 12
    4.
    Eleochori Kavala9 Φεβρουαρίου 2015 – 1:21 μ.μ.
    Γιατι 2 περιστροφες? Ο μικρος κυκλος αφου το βελος θα ξανακοιταει πανω θα εχει κανει 360 μοιρες αρα μια περιστροφη…
    5.
    swt9 Φεβρουαρίου 2015 – 1:26 μ.μ.
    Αν γυρίζουμε τον μικρό δίσκο μέχρι να ξαναγυρίσει στο ίδιο σημείο, ο μικρός δίσκος θα έχει κάνει 2 στροφές λόγω του μήκους που θα έχει διανύσει και ακόμη μία στροφή λόγω του ότι θα έχει κάνει έναν γύρο του μεγάλου δίσκου. Στο σύνολο θα έχει κάνει λοιπόν 3 στροφές. την πρώτη στροφή θα την ολοκληρώσει όταν θα εφάπτεται στα 12/3, δηλαδή στις 4.
    6.
    ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ10 Φεβρουαρίου 2015 – 10:42 π.μ.
    Ο κύκλος μέχρι να ξαναγυρίσει στην αρχική του θέση κάνει 2 στροφές γύρω από τον εαυτό του – τον άξονα του – και μία περιφορά γύρω από τον άξονα του ρολογιού. Όπως η γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονα της και περιφέρεται γύρω από τον ήλιο. Συνυπάρχουν, αλλά δεν αθροίζονται 365 περιστροφές (ας πούμε) +1περιφορά=366στροφές.Έτσι και εδώ δεν είναι σωστό να πούμε 2 περιστροφές+1περιφορά=3 περιστροφές.Mε μια περιστροφή του κύκλου γύρω από τον άξονα του και ταυτό χρονα θα πραγματοποιηθεί και μισή περιφορά γύ-ρω από το ρολόϊ, το σημείο του κύκλου που εφάπτεται του ρολογιού,ας το πού-με A, θα βρεθεί στο 6,το βέλος θα είναι κατακόρυφο μεν,αλλά..θαδείχνει προς τα κάτω και μεμια ακόμα περιστροφή του κύκλου γύρω από τον άξονα του και ταυτόχρονα άλλη μισή περιφορά γύρω από το ρολόϊ,το A θα βρεθεί στην αρχικήτου θέση, στο12$ και όλος ο κύκλος στην αρχική του θέση.
    Και επειδή θεωρώ και γενικά και φιλοσοφικά ότι δεν ψάχνουμε το ντορό του λύκου όταν τον λύκο τον βλέπουμε, κάνε ένα πείραμα με τα δεδομένα του θέματος στην πράξη.
    7.
    swt10 Φεβρουαρίου 2015 – 11:46 π.μ.
    Το ρολόι μένει ακίνητο. Αυτό που κινείται είναι ο μικρός δίσκος. Η απάντηση που έχω δώσει είναι σωστή: το ζητούμενο θα συμβεί στις 4.
    Στις 6 το βέλος δείχνει προς τα κάτω κι όχι προς τα πάνω όπως μας ζητείται. Προφανώς ο μικρός δίσκος έχει διανύσει απόσταση, στην οποία ολοκληρώνει μια περιστροφή κι αυτό σημαίνει ότι εφάπτεται με το κάτω του μέρος στο 6.
    Τώρα για το τι ισχύει, το πιο απλό πείραμα είναι να περιστρέψουμε ένα κέρμα γύρω από ένα ίδιο κέρμα. Τα κέρματα έχουν ίδια περίμετρο άρα η απάντηση θα ήταν μία περιστροφή αν δεν μέτραγε η περιφορά γύρω από το άλλο νόμισμα και 2 να μετράει και η περιφορά. Νομίζω ότι είναι απλό να δει κανείς ότι η σωστή απάντηση στην περίπτωση αυτή είναι 2 .
    8.
    Unknown10 Φεβρουαρίου 2015 – 3:08 μ.μ.
    Δεν καταλήγει το σημείο επαφής στης 4 και θα στο ξαναπώ απλά. Ο μικρός κύκλος θέλει περιστροφή 2π για να ξαναβρεθεί στην ίδια κατάσταση. Όμως το μηκος του μικρού κύκλου δηλαδή 2πρ ισούται με το τόξο του μεγάλου. Με αυτόν τον τρόπο αν τα θέσεις ίσα θα βρεις την γωνία που διαγράφει η ακτίνα και έτσι βλέπεις που καταλήγει. Αν κάνεις της πράξεις θα δεις γωνία π δηλαδή καταλήγει το σημείο επαφής στις 6. Απλά μαθηματικά είναι παιδιά μην το μπερδεύετε τόσο. Κάντε το και πείραμα
    9.
    Papaveri10 Φεβρουαρίου 2015 – 3:52 μ.μ.
    Γιατί επαναλαμβάνουμε τα ίδια πράγματα. Είπαμε ότι στην ένδειξη της ώρα 6 το βέλος του μικρού κύκλου δείνχει νότια ενώ η εκφώνηση του προβλήματος το λέει ξεκάθαρα:
    “…Όταν το βέλος θα δείχνει κατακόρυφα προς τα πάνω, το σημείο επαφής των δύο κυκλικών δίσκων ποια ώρα θα δείχνει;
    Από το 12 έως το = 180 μοίρες.
    Ελπίζω να έγινε κατανοητό τώρα.
    10.
    ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ10 Φεβρουαρίου 2015 – 5:18 μ.μ.
    Γεια σου Κάρλο
    Συμφωνούμε οι περισσότεροι ότι όταν το σημείο επαφής των δύο δίσκων είναι στις 6, το βέλος είναι κατακόρυφο και δείχνει προς ΤΑ ΚΑΤΩ, όπως έγραψα και παραπάνω αλλά πιθανόν να μην διαβάζεται έτσι που βγήκε μουντζουρωμένο στην μεταφορά και ο swt συνεχίζει να διαφωνεί και σ’ αυτό, ενώ λέμε το ίδιο σ’ αυτό.
    Έτσι έχουμε από τις 12 στις 6 το βέλος δείχνει κατακόρυφα προς τα κάτω-νότια , άρα από τις 6 στις 12 δεν θα επαναληφθεί το ίδιο; Δηλαδή το βέλος δεν θα δείχνει κατακόρυφα προς τα πάνω-βόρεια όταν το σημείο επαφής είναι στις 12;
    Μπορεί να είναι στις 1 ή στις 4; Τελείως συμμετρικές δεν είναι οι δύο περιπτώσεις;
    Παρεμπιπτόντως το “πείραμα” το έχω κάνει στο αρχιτεκτονικό μου πρόγραμμα με προσομοίωση και για διπλάσια ή τετραπλάσια ακτίνα του ρολογιού κατακόρυφο προς τα πάνω το βέλος γίνεται στις 12, ενώ με τριπλάσια ή ίση ακτίνα το βέλος γίνεται κατακόρυφο και προς τα πάνω στις 6 για πρώτη φορά και στις 12 για δεύτερη φορά.
    Η ανάλυση μου, φαντάζομαι να μην βγει μουτζουρωμένη, για το συγκεκριμένο ερώτημα 20/10 είναι: Με μία περιστροφή του κύκλου γύρω από τον εαυτό του, το σημείο επαφής πάει στις 6
    και το βέλος προς τα πάνω, Αλλά επειδή έχει ο δίσκος λόγω της μισής περιφοράς κερδίζει μισή στροφή, άρα προς τα ΚΑΤΩ το βέλος, συμφωνούμε εδώ και προφανώς λέμε το ίδιο με τον swt με άλλα λόγια. Με δύο περιστροφές γύρω από τον εαυτό του ο κύκλος περιστρεφόμενος γύρω από το ρολόϊ στις 12 ξαναγυρίζει στην ίδια θέση. Η μια στροφή που κερδίζει λόγω της περιφοράς εν επαφή με το ρολόϊ δεν επηρεάζει ούτε την διεύθυνση ούτε την φορά του βέλους.
    Δεν επιμένω ότι η δική μου διατύπωση περί στροφών είναι σωστότερη αλλά με βοηθάει στην σωστή λύση, νομίζω τουλάχιστον. Η απάντηση στο πρόβλημα είναι: 12.
    Παίζοντας με τους κύκλους στο πρόγραμμα, φαίνεται
    καθαρά ότι σε μία περιφορά ο κύκλος κερδίζει πάντα μια στροφή είτε ίση είναι η ακτίνα του ρολογιού με την ακτίνα του κύκλου, είτε διπλάσια,.., είτε n-πλάσια
    είναι.
    Εσύ Κάρλο ποια ώρα θεωρείς ότι είναι η σωστή απάντηση στο πρόβλημα;

    11.
    Papaveri10 Φεβρουαρίου 2015 – 5:45 μ.μ.
    Ευθύμη γεια σου.
    Συμφωνώ με όσα γράφεις. Εφόσον είπαμε ότι το ρολόϊ είναι σταθερό και κινείται μόνο ο μικρός δίσκος με δύο περιστροφές θα επιστρέψει στο 12 με το βέλος επάνω – βόρεια, αλλά επειδή υφίσταται μια αμελητέα τριβή έγραψα σε προηγούμενο σχόλιο να βρίσκεται στις 1 με το βέλος επάνω – βόρεια.
    12.
    Papaveri10 Φεβρουαρίου 2015 – 6:21 μ.μ.
    Δεν ξέρω τι συμβαίνει στη δικία μου ιστοσελίδα. Έχω αναρτήσει ένα γρίφο τόσες ημέρες και κανείς δε φιλιτιμήθηκε να το λύσει μέχρι σήμερα. Θα το λύσει κανένας για να βάλω νέο γρίφο;
    http://papaveri48.blogspot.gr/
    13.
    swt10 Φεβρουαρίου 2015 – 7:54 μ.μ.
    Δεν διαφωνώ ότι στις 12, ο δείκτης θα δείχνει προς τα πάνω. Απλώς αυτό θα έχει συμβεί ήδη άλλες δύο φορές, στα σημεία επαφής 4 και 8. Όταν το σημείο επαφής είναι στις 4, το αντίστοιχο σημείο στον μικρό δίσκο είναι στις “10” ή με άλλα λόγια ο μικρός δίσκος έχει κάνει τα 2/3 μιας “περιστροφής”, ωστόσο το βέλος του δείχνει προς τα πάνω, το οποίο νομίζω είναι το ζητούμενο.
    14.
    ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ10 Φεβρουαρίου 2015 – 8:56 μ.μ.
    Πάλι μουτζούρα βγήκε, οπότε επιγραμματικά.
    Έχεις δίκαιο και στις 4 και στις 8 και μετά στις 12. (Αρχικά είχα εκλάβει ότι εννοούσες 4 στην δεύτερη περιφορά..)
    15.
    Unknown10 Φεβρουαρίου 2015 – 12:10 μ.μ.
    http://www.hellenica.de/Math/Geometria/EpikykloeidisKampyli.html
    16.
    swt10 Φεβρουαρίου 2015 – 2:28 μ.μ.
    Ωραίο παράδειγμα. Για R/r=3, είναι εμφανές ότι ο μικρός κύκλος κάνει 4 περιστροφές.
    17.
    Unknown10 Φεβρουαρίου 2015 – 12:13 μ.μ.
    εδώ το κ=2
    18.
    Unknown10 Φεβρουαρίου 2015 – 3:05 μ.μ.
    Δεν καταλήγει το σημείο επαφής στης 4 και θα στο ξαναπώ απλά. Ο μικρός κύκλος θέλει περιστροφή 2π για να ξαναβρεθεί στην ίδια κατάσταση. Όμως το μηκος του μικρού κύκλου δηλαδή 2πρ ισούται με το τόξο του μεγάλου. Με αυτόν τον τρόπο αν τα θέσεις ίσα θα βρεις την γωνία που διαγράφει η ακτίνα και έτσι βλέπεις που καταλήγει. Αν κάνεις της πράξεις θα δεις γωνία π δηλαδή καταλήγει το σημείο επαφής στις . Απλά μαθηματικά είναι παιδιά μην το μπερδεύετε τόσο. Κάντε το και πείραμα
    19.
    Unknown10 Φεβρουαρίου 2015 – 4:24 μ.μ.
    άλλο σου είπα, μπες στο site που σου έγραψα είμαστε στη περίπτωση κ=2 και εγώ στην αρχική μου εκτίμηση λάθος έκανα!!!
    20.
    ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ14 Φεβρουαρίου 2015 – 11:43 π.μ.
    Ενδιαφέρον, γενικευμένο θέμα που έγινε με αφορμή την αβλεψία-γκάφα, να θεωρήσω δεδομένο ότι η διεύθυνση του βέλους πρέπει να περνάει από το κέντρο του κύκλου, μπορείτε να διαβάσετε εδώ:
    http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=44&t=48391

    Σχήμα όρα εδώ:
    https://imgur.com/a/VdYClbc

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *