ΘΕΜΑ: Διδακτέα Ύλη και Οδηγίες για τη διδασκαλία των μαθημάτων Γενικής Παιδείας των Α΄, Β΄ και Γ΄ τάξεων Ημερήσιου και Εσπερινού ΕΠΑ.Λ. σχ. έτους 2021-2022

Α Λυκείου

Άλγεβρα

ΒΙΒΛΙΟ 2021-2022

«Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α΄ Γενικού Λυκείου» των Ανδρεαδάκη Σ., Κατσαργύρη Β., Παπασταυρίδη Σ., Πολύζου Γ., Σβέρκου Α., Αδαμόπουλου Λ., Δαμιανού Χ.

Διδακτέα Ύλη Εισαγωγικό κεφάλαιο

Ε.2 Σύνολα

Κεφ.2ο: Οι Πραγματικοί Αριθμοί

1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών (εκτός της απόδειξης της ιδιότητας 4)
3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών (εκτός των ιδιοτήτων 3 και 4)

Κεφ.3ο: Εξισώσεις

1. 1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού

• Η Εξίσωση xν = α

1. Εξισώσεις 2ου Βαθμού (χωρίς τις αποδείξεις)

Κεφ.4ο: Ανισώσεις

1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού

Κεφ.5ο: Πρόοδοι

1. Ακολουθίες
2. Αριθμητική πρόοδος (εκτός της απόδειξης για το άθροισμα ν διαδοχικών όρων αριθμητικής προόδου )
3. Γεωμετρική πρόοδος (εκτός της απόδειξης για το άθροισμα ν διαδοχικών όρων γεωμετρικής προόδου )

Κεφ.6ο: Βασικές Έννοιες των Συναρτήσεων

1. Η Έννοια της Συνάρτησης
2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης (χωρίς την απόσταση σημείων)
3. Η Συνάρτηση f(x)= αx+β

Γεωμετρία

ΒΙΒΛΙΟ 2021-2022

«Ευκλείδεια Γεωμετρία Α΄ ΓΕΛ Τεύχος Α΄» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάτη Σ., Σίδερη Π.

 

Διδακτέα Ύλη

Κεφ. 3ο: Τρίγωνα

 

3.1.	Είδη και στοιχεία τριγώνων
3.2.	1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
3.3.	2ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
3.4.	3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
3.5.	Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
3.6.	Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων (εκτός της απόδειξης των θεωρημάτων Ι	και ΙΙ)
3.7.	Κύκλος – Μεσοκάθετος – Διχοτόμος
3.10.	Σχέση εξωτερικής και απέναντι γωνίας (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
3.11.	Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
3.12.	Tριγωνική ανισότητα (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
3.13.	Κάθετες και πλάγιες (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος ΙΙ)
3.14.	Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος Ι)
3.15.	Εφαπτόμενα τμήματα
3.16.	Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
3.17.	Απλές γεωμετρικές κατασκευές
3.18.	Βασικές κατασκευές τριγώνων

 

Κεφ. 4ο: Παράλληλες ευθείες

1. Εισαγωγή
2. Τέμνουσα δύο ευθειών – Ευκλείδειο αίτημα (εκτός της απόδειξης του Πορίσματος ΙΙ και των προτάσεων Ι, ΙΙ, ΙΙΙ και ΙV)

1. Γωνίες με πλευρές παράλληλες
2. Αξιοσημείωτοι κύκλοι τριγώνου (εκτός της απόδειξης των θεωρημάτων)
3. Άθροισμα γωνιών τριγώνου

4.8. Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου (εκτός της απόδειξης του Πορίσματος).

 

Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Άλγεβρα

 

Βιβλίο: «Άλγεβρα Β΄ Λυκείου» των Ανδρεαδάκη Σ., Κατσαργύρη Β., Παπασταυρίδη Σ., Πολύζου Γ., Σβέρκου Α.

 

Διδακτέα Ύλη

Κεφ. 1ο: Γραμμικά Συστήματα

1. Γραμμικά Συστήματα (χωρίς την υποπαράγραφο “Γραμμικό σύστημα 3Χ3” και χωρίς τις αποδείξεις των συμπερασμάτων της υποπαραγράφου “Λύση-Διερεύνηση γραμμικού συστήματος 2×2”)
2. Μη Γραμμικά Συστήματα

 

Κεφ.2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων

1. Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης
2. Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης

 

Κεφ. 3ο: Τριγωνομετρία

1. Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας
2. Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες (χωρίς την ταυτότητα 4)
3. Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο
4. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
5. Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις

 

Κεφ. 4ο: Πολυώνυμα – Πολυωνυµικές εξισώσεις

1. Πολυώνυμα
2. Διαίρεση πολυωνύμων
3. Πολυωνυµικές εξισώσεις και ανισώσεις
4. Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές

 

Κεφ. 5ο: Εκθετική και Λογαριθμική συνάρτηση

1. Εκθετική συνάρτηση
2. Λογάριθμοι (χωρίς την απόδειξη του τύπου αλλαγής βάσης)
3. Λογαριθμική συνάρτηση (να διδαχθούν μόνο οι λογαριθμικές συναρτήσεις με βάση το 10 και το e).

Γεωμετρία

Βιβλία:

1. «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α΄ ΓΕΛ Τεύχος Α΄» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάτη Σ., Σίδερη Π.
2. «Ευκλείδεια Γεωμετρία Β΄ ΓΕΛ Τεύχος Β΄» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάτη Σ., Σίδερη Π.

 

Διδακτέα Ύλη

Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α΄ ΓΕΛ Τεύχος Α΄» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάτη Σ., Σίδερη Π.

Κεφ.5ο: Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια

1. Εισαγωγή
2. Παραλληλόγραμμα (εκτός των αποδείξεων των προτάσεων της υποπαραγράφου «Κριτήρια για παραλληλόγραμμα»)
3. Ορθογώνιο(εκτός των αποδείξεων των προτάσεων της υποπαραγράφου «Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ορθογώνιο»)
4. Ρόμβος (εκτός των αποδείξεων των προτάσεων της υποπαραγράφου «Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ρόμβος»)
5. Τετράγωνο
6. Εφαρμογές στα τρίγωνα (εκτός της απόδειξης των θεωρημάτων)

5.7 Βαρύκεντρο τριγώνου (χωρίς τις αποδείξεις)

1. Το ορθόκεντρο τριγώνου ((χωρίς το Λήμμα, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος και χωρίς το πόρισμα)
2. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου 5.10.Τραπέζιο (χωρίς τις αποδείξεις) 5.11.Ισοσκελές τραπέζιο (χωρίς τις αποδείξεις)

 

Κεφ.6ο: Εγγεγραμμένα σχήματα

1. Εισαγωγικά – Ορισμοί
2. Σχέση εγγεγραμμένης και αντίστοιχης επίκεντρης (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
3. Γωνία χορδής και εφαπτομένης (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)

1. Το εγγεγραμμένο τετράπλευρο
2. Το εγγράψιμο τετράπλευρο (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)

 

Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Β΄ ΓΕΛ Τεύχος Β’» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη Σ. και Σιδέρη Π.

Κεφ. 7o: Αναλογίες

7.1. Εισαγωγή

1. Ανάλογα ευθύγραμμα τμήματα – Αναλογίες
2. Μήκος ευθύγραμμου τμήματος
3. Διαίρεση τμημάτων εσωτερικά και εξωτερικά ως προς δοσμένο λόγο (μόνο οι ορισμοί της διαίρεσης ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ από σημείο Μ εσωτερικά ή εξωτερικά)
4. Θεώρημα του Θαλή (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων και του Πορίσματος, χωρίς το πρόβλημα 2 και χωρίς τους ορισμούς «συζυγή αρμονικά» και «αρμονική τετράδα»)

 

Κεφ. 8ο: Ομοιότητα

1. Όμοια ευθύγραμμα σχήματα
2. Κριτήρια ομοιότητας (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων I, ΙΙ και ΙΙΙ και χωρίς τις εφαρμογές 1

και 3)

 

Κεφ. 9ο: Μετρικές σχέσεις

1. Ορθές προβολές
2. Το Πυθαγόρειο θεώρημα
3. Γεωμετρικές κατασκευές
4. Γενίκευση του Πυθαγόρειου θεωρήματος (χωρίς την απόδειξη των θεωρημάτων Ι και ΙΙ και χωρίς την εφαρμογή 2)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ

Η διδακτέα-εξεταστέα ύλη του Πανελλαδικώς εξεταζόμενου μαθήματος «Μαθηματικά (Άλγεβρα)» ορίστηκε με την υπ΄ αριθ. Φ6/85271/Δ4/14.07.2021 (Β΄ 3147) Υπουργική Απόφαση, με την οποία καθορίστηκε η διδακτέα-εξεταστέα ύλη των Πανελλαδικώς εξεταζόμενων μαθημάτων της Γ΄ τάξης Ημερήσιου και Εσπερινού ΕΠΑ.Λ. για το σχ. έτος 2021-22.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Βιβλίο

«Ευκλείδεια Γεωμετρία Β΄ ΓΕΛ – Τεύχος Β΄», των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάτη Σ. και Σιδέρη Π.

Διδακτέα Ύλη

Κεφ. 10: Εμβαδά

1. Πολυγωνικά χωρία
2. Εμβαδόν ευθύγραμμου σχήματος – Ισοδύναμα ευθύγραμμα σχήματα
3. Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων (χωρίς την απόδειξη των θεωρημάτων Ι και ΙΙ )
4. Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου (να διδαχθεί μόνο ο τύπος του Ήρωνα χωρίς την απόδειξή του)
5. Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων – πολυγώνων (χωρίς τις αποδείξεις των Θεωρημάτων)

 

Κεφ. 11: Μέτρηση Κύκλου

1. Ορισμός κανονικού πολυγώνου
2. Ιδιότητες και στοιχεία κανονικών πολυγώνων (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων και του Πορίσματος)
3. Εγγραφή βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και στοιχεία τους (χωρίς τις εφαρμογές 2, 3)
4. Προσέγγιση του μήκους του κύκλου µε κανονικά πολύγωνα
5. Μήκος τόξου
6. Προσέγγιση του εμβαδού κύκλου µε κανονικά πολύγωνα
7. Εμβαδόν κυκλικού τομέα και κυκλικού τμήματος

 

Δείτε την ύλη και τις οδηγίες στο μάθημα των Μαθηματικών στα ΕΠΑΛ