(Α)
Ξιφομαχίες Σωματοφυλάκων
Ο Άθως, ο Πόρθος, ο Άραμις και ο ντ’ Αρτανιάν κατέλαβαν τις τέσσερις πρώτες θέσεις στους βασιλικούς αγώνες ξιφασκίας:
(i) Το άθροισμα των θέσεων που κατέλαβαν ο Άθως, ο Πόρθος και ο ντ’ Αρτανιάν ήταν 6.
(ii) Το άθροισμα των θέσεων που κατέλαβαν ο Πόρθος και ο Άραμις ήταν επίσης 6.
Ποιες ήταν οι θέσεις κάθε σωματοφύλακα, αν γνωρίζουμε ότι ο Πόρθος είχε καλύτερη θέση από τον Άθω;
Περιοδικό Quantum (Τόμος 8/Tεύχος 2 Μάρτιος/Απρίλιος,2001
(Δ) Το Ταξίδι
Από έναν επαρχιακό σταθμό έξι άτομα επιβιβάζονται σ’ ένα τρένο, στ’ οποίο υπάρχουν 8 κενές θέσεις (από 4 σε κάθε πλευρά). Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να καθίσουν εάν:
(i) Δύο από τα έξι άτομα θέλουν να καθίσουν με την πλάτη προς την μηχανή.
(ii) Τα ίδια αυτά δύο άτομα θέλουν να καθίσουν δίπλα στο παράθυρο και με την πλάτη προς την μηχανή.
(iii) Τα υπόλοιπα τέσσερα άτομα να καθίσουν στις έξι ελεύθερες θέσεις.
Πηγή: Από το βιβλίο μου «Τα Μαθηματικά της Παρέας», Κατηγορία 7η, Πρόβλημα Νο. 7
A. Άθως=x, Πόρθος=y, Άραμις=w, ντ’ Α.=z με x+y+w+z=10, x+y+z=6, y+w=6, y<x. Aπό τις 2 πρώτες w=4, από την τρίτη y=2, από την τέταρτη x=3 και z=1.
Δ. i. Tα 2 άτομα θα διαλέξουν από τις 4 θέσεις τις 2 με 4*3=12 τρόπους. Τα υπόλοιπα 4 θα διαλέξουν τις θέσεις τους από τις 6 με 6*5*4*3=360 τρόπους. Άρα οι τρόποι θα είναι 12*360=4320.
ii. To ίδιο με το i αλλά τα 2 άτομα θα διαλέξουν τις θέσεις τους με 2 τρόπους. Άρα 4320/6=720.
(Α) Ξιφομαχίες Σωματοφυλάκων
Η μόνη τριάδα που το άθροιςμα της ισούται με 6 είναι η 1, 2, 3. Άρα ο τέταρτος ήταν ο Άραμις.
Οι δύο που μας δίνουν έξι είναι αναγκαστικά οι 2, 4. Άρα αφού ο Άραμις είναι τέταρτος τότε ο Πόρθος είναι ο δεύτερος.
Ο Άθως είναι μετά τον Πόρθο, άρα θα είναι τρίτος και έτσι πρώτος θα είναι ο ντ’ Αρντανιάν.
Κατάταξη:
(1) ντ’ Αρντανιάν
(2) Πόρθος
(3)Άθως
(4) Άραμις
Επαλήθευση:
ντ’ Αρτανιάν(1)+Πόρθος(2)+Άθως(3)=6
Πόρθος(2)+Άραμις(4)=6
Από την πρώτη συνθήκη έπεται ότι ο Άραμης κατέλαβε την τέταρτη θέση.
Από την δεύτερη συνθήκη έπεται ότι ο Πόρθος ήταν δεύτερος.
Από την τρίτη συνθήκη έπεται ότι ντ’ Αρτανιάν ήταν πρώτος και ο Άθως ήταν τρίτος.
(Β) Το Ταξίδι
Για την λύση όρα εδώ:
https://imgur.com/a/jkTUtZ1