Ο Γρίφος της Ημέρας “Τα Ζεύγη”

Carlo4

(Α)  Τα Ζεύγη

Πόσα ζεύγη πρώτων αριθμών έχουν άθροισμα  825?

Ερωτηματικό του λεπτού, (σαν θερμόμετρο), από εξετάσεις μαθηματικών για  SAT.

(Β)  Οι Τρεις Πλεξίδες

Ένα κορίτσι χώρισε τα μακριά μαλλιά της σε τρία μέρη, δένοντας με κόκκινη κορδέλα το αριστερό μέρος, με λευκή κορδέλα το κεντρικό μέρος και με μπλε κορδέλα το δεξί μέρος. Μετά έφερε το αριστερό μέρος πάνω από το κεντρικό μέρος και σχημάτισε την πλεξίδα Νο.1, στην οποία οι κορδέλες είχαν τη σειρά (από αριστερά προς τα δεξιά): λευκή, κόκκινη, μπλε. Έπειτα έφερε το δεξί μέρος πιάνω από το κεντρικό μέρος, σχηματίζοντας την πλεξίδα Νο.2 με τις κορδέλες στην εξής σειρά: λευκή, μπλε, κόκκινη. Εάν συνεχίσει με τον ίδιο τρόπο, ποιος θα είναι ο αύξων αριθμός της πλεξίδας στην οποία οι κορδέλες θα έχουν ξανά την αρχική τους σειρά: κόκκινη, λευκή, μπλε;

ΠηγήΑ: http://mathhmagic.blogspot.gr/2016/12/825.html#comment-form

ΠηγήΒ: http://eisatopon.blogspot.com/2016/10/blog-post_39.html

Attachments

  • 1 (4 kB)
  • 2 (6 kB)

4 σχόλια

  1. ΚΔ

    A. Ένα το (2,823) γιατί οι υπόλοιποι πρώτοι είναι περιττοί και αν αφαιρεθούν από τον 825 προκύπτει άρτιος δηλαδή σύνθετος.
    Β. ΚΛΜ, ΛΚΜ, ΛΜΚ, ΜΛΚ, ΜΚΛ, ΚΜΛ, ΚΛΜ άρα 7η.

  2. Carlo Συντάκτης άρθρου

    (Α) Τα Ζεύγη
    Ένα ζεύγος. Η σωστή απάντηση είναι ένα. Όλοι οι πρώτοι αριθμοί πλην του 2 είναι περιττοί συνεπώς αν ένα ζεύγος πρώτων αποτελείται από δυο περιττούς το άθροισμα είναι άρτιος. Όμως το 825 είναι περιττός, άρα αν υπάρχει ζεύγος πρώτων με άθροισμα περιττό αποτελείται από ένα περιττό και ένα άρτιο ,από το 2 και τον 823 (825-2=823). Ο 823 είναι πρώτος άρα το μοναδικό ζεύγος που ικανοποίει τις προϋποθέσεις του προβλήματος είναι (2, 823).

    (Β) Οι Τρεις Πλεξίδες
    Ο αύξων αριθμός της πλεξίδας, στην οποία οι κορδέλες θα έχουν ξανά την αρχική τους σειρά (κόκκινη, λευκή, μπλε), είναι ο (6).
    Αρχική Θέση: (0) (Κ – Λ – Μ
    Βήμα (1): Λ – Κ – Μ
    Βήμα (2): Λ – Μ – Κ
    Βήμα (3): Μ – Λ – Κ
    Βήμα (4): Μ – Κ – Λ
    Βήμα (5): Κ – Μ – Λ
    Βήμα (6): Κ – Λ – Μ (Τελική Θέση)

  3. Νικος

    ΣΧΟΛΙΟ ΣΤΟΝ ΓΡΙΦΟ Α
    Ο «γριφος» είναι λάθος διατυπωμένος που οδηγεί σε λάθος απάντηση . Δεν είναι μόνο ένα ζεύγος πρώτων αριθμών που δίνει άθροισμα των πρώτων αριθμών 825 , αλλα περισσότερα . Για παράδειγμα 825=820+5=(809+11)+(3+2) , δηλ δυο ζεύγη πρώτων αριθμών και σύμφωνα με τη πρόταση Γκολντμπαχ κάθε άρτιος αριθμός μπορεί να εκφρασθεί ως άθροισμα δυο πρωτων αριθμών , μπορούν να βρεθούν αρκετά ζεύγη πρωτων αριθμών .

  4. ΜΙΧΑΛΗΣ ΖΑΡΤΟΥΛΑΣ

    1)
    ΛΥΣΗ
    Αν ήταν και οι δύο περιττοί, τότε το άθροισμά τους θα ήταν άρτιος.
    Οπότε ένας από τους δύο πρώτους είναι άρτιος, άρα ίσος με 2 & ο άλλος ίσος με 823.
    Υπάρχουν μόνο δύο ζεύγη, έστω x,y με (x,y)={(2,823),(823,2)}.

Απάντηση