(Α) Ο Επόμενος Όρος
Στην παρακάτω ακολουθία ποιος είναι ο επόμενος όρος:
1, 8, 11, 69, 88, 96, …, ?
(Β) Η Μεγαλύτερη
Ποια επιφάνεια είναι μεγαλύτερη, η γαλάζια ή η κίτρινη?
Ο Γρίφος της Ημέρας “Ο Επόμενος Όρος”
(Α) Ο Επόμενος Όρος
Στην παρακάτω ακολουθία ποιος είναι ο επόμενος όρος:
1, 8, 11, 69, 88, 96, …, ?
(Β) Η Μεγαλύτερη
Ποια επιφάνεια είναι μεγαλύτερη, η γαλάζια ή η κίτρινη?
Α.Οι αριθμοί έχουν κέντρο συμμετρίας, άρα ο επόμενος είναι ο 101.
Β.Αν ρ η ακτίνα του κύκλου, 2ρ θα είναι η διάμετρος του και η διαγώνιος του εσωτερικού τετραγώνου, με αποτέλεσμα το εμβαδόν του να είναι 2ρ^2. Αφού το εμβαδόν του εξωτερικού τετραγώνου είναι 4ρ^2 , το γαλάζιο μέρος θα έχει εμβαδόν 2ρ^2. Άρα τα 2 εμβαδά είναι ίσα.
(Α) Ο Επόμενος Όρος
Ο επόμενος όρος είναι ο 101… Περιστρέφοντας τον κάθε αριθμό κάθετα ως προς τον άξονα συμμετρίας, ο αριθμός παραμένει ίδιος !!!
(Β) Η Μεγαλύτερη
Τα εμβαδά είναι ίσα. Έστω r η ακτίνα του κύκλου. Τότε το μεγάλο τετράγωνο έχει πλευρά 2r και εμβαδό Ε = (2r)^2=4r². Το μικρό τετράγωνο έχει για διαγώνιο την διάμετρο του κύκλου δηλαδή 2r. Άρα η πλευρά του είναι √2r και το εμβαδό του κίτρινου τετραγώνου είναι: Ε = (√2r)^2 = 2r²
Επομένως το εμβαδόν της μπλε επιφάνειας είναι 4r²-2r² = 2r² δηλαδή όσο το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας.