Ο Γρίφος της Ημέρας: “Πότε γεμίζει η δεξαμενή; “

Carlo2

Έχουμε δύο βρύσες/βάνες σε μια δεξαμενή νερού.

Η βρύση Α την γεμίζει σε έξι ώρες.

Η βρύση Β έχει μεγαλύτερη παροχή νερού και την γεμίζει σε τέσσερις ώρες. ( Όταν οι βρύσες ανοίγουν εννοείται ότι δίνουν αμέσως και συνεχώς την μέγιστη παροχή νερού).
Ανοίγουμε την βρύση Α στις 09:00 το πρωί.
Στις 10:30 αποφασίζουμε να ανοίξουμε και την βρύση Β.
Ποια ώρα πρέπει να κλείσουμε τις βρύσες, ώστε να είναι γεμάτη κατά 75% η δεξαμενή;

2 σχόλια

  1. ΚΔ

    H A σε 1h γεμίζει το 1/6 της δεξαμενής και η Β το 1/4, ενώ η Α σε 1,5h το 1/6+1/12=1/4, άρα μένει το 3/4-1/4=1/2. Οι Α,Β σε 1h γεμίζουν τα 1/6+1/4=5/12, που σημαίνει ότι το μισό της θα γεμίσει σε 1/2:5/12=6/5h=1h12m, δηλαδή στις 11.42.

  2. Carlo Συντάκτης άρθρου

    Λύση:
    Η βρύση Α γεμίζει την δεξαμενή σε 6 ώρες, άρα σε μία ώρα γεμίζει το 1/6 της δεξαμενής.
    Η μία ώρα έχει 60 λεπτά και οι 6 ώρες έχουν 60*6=360 λεπτά.
    Ξανά : Η βρύση Α γεμίζει την δεξαμενή σε 360 λεπτά, άρα σε ένα λεπτό γεμίζει το 1/360 της δεξαμενής.
    (Με άλλο τρόπο : την ώρα (60 λεπτά) γεμίζει το 1/6, άρα το λεπτό γεμίζει το (1/6)/60=1/(6*60)=1/360 της δεξαμενής).
    Τρέχοντας η βρύση Α επί (10:30)-(09:00)=90 λεπτά θα γεμίσει το 90*(1/360)=90/360=1/4 της δεξαμενής.
    Επαλήθευση:
    Σε 6 ώρες ολόκληρη, άρα σε (6/4=1.5) μιάμιση ώρα το 1/4 της δεξαμενής.
    Η βρύση Β γεμίζει την δεξαμενή σε 4 ώρες (=240 λεπτά). Σε μία ώρα (=60 λεπτά) γεμίζει το 1/4 της δεξαμενής. Σε ένα λεπτό γεμίζει το 1/240 της δεξαμενής. (Απλούστατο!)
    Τρέχοντας μαζί οι δυό βρύσες κάθε λεπτό γεμίζουν το (1/360)+(1/240)=1/144 της δεξαμενής. Ή (αν άνοιγαν μαζί) θα την γέμιζαν σε 144 λεπτά (=2 ώρες και 24 λεπτά).
    Στο πρόβλημά μας δεν θέλουμε να γεμίσουμε ολόκληρη (τα 100/100) την δεξαμενή, αλλά τα 75/100 της.
    Συνάμα έχει ήδη γεμίσει το 1/4 της δεξαμενής από την βρύση Α, που την ανοίξαμε πρώτη.
    Άρα, θέλουμε να γεμίσουμε το (75/100)-(1/4)=(75/100)-(25/100)=50/100=1/2 της δεξαμενής με τις δύο βρύσες ανοικτές, δηλαδή γεμίζοντας το 1/144 της δεξαμενής ανά λεπτό. Πόσα λεπτά θα μείνουν ανοικτές μαζί οι βρύσες;
    Θα μείνουν (1/2)/(1/144)=144/2=72 λεπτά (=1 ώρα και 12 λεπτά).
    Οι βρύσες πρέπει να κλείσουν ώρα (10:30)+(1:12)=11:42.
    Επαλήθευση :
    Η βρύση Α έτρεξε 90+72=162 λεπτά και γέμισε τα 162*(1/360)=162/360 της δεξαμενής.
    Η βρύση Β έτρεξε 72 λεπτά και γέμισε τα 72*(1/240)=72/240 της δεξαμενής.
    Αυτά πρέπει να έχουν άθροισμα 75/100 (=75%). Και έχουν!
    (162/360)+(72/240)=(324/720)+(216/720)=(540/720)=3/4=75/100.
    Ιδέες από τον Αλκίνοο: Απλά προβλήματα (Γυμνασιακού επιπέδου) (ideas-by-alkinoos.blogspot.com)

Απάντηση