Ό
λοι οι φίλοι μου εκτός από 8 είναι Έλληνες.
Όλοι οι φίλοι μου εκτός από 12 είναι Αλβανοί.
Όλοι οι φίλοι μου εκτός από 14 είναι Ασιάτες.
Όλοι οι φίλοι μου είναι Έλληνες , Αλβανοί ή Ασιάτες.
Πόσοι είναι οι φίλοι μου από κάθε εθνικότητα;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Έστω x οι Έλληνες, y οι Αλβανοί και ω οι Ασιάτες
Προκύπτουν οι εξισώσεις :
y + ω = 8 (1)
x + ω = 12 (2)
x + y = 14 (3)
Με πρόσθεση των (1), (2) και (3) κατά μέλη έχουμε :
2x + 2y + 2ω = 34
2(x + y + ω) = 34
x + y + ω = 17 (4)
Από (1) και (4) προκύπτει x = 9 Έλληνες
Από (2) και (4) προκύπτει y = 5 Αλβανοί
Από (3) και (4) προκύπτει ω = 3 Ασιάτες
Εστω x το πληθος των φιλων μου. Τοτε x – 8 ειναι Ελληνες, x – 12 ειναι Αλβανοι και x – 14 ειναι Ασιατες.
Ολοι οι φιλοι μου ειναι ειτε Ελληνες ειτε Αλβανοι ειτε Ασιατες:
(x – 8) + (x – 12) + (x – 14) = x => … => x = 17
Ελληνες: 17 – 8 = 9
Αλβανοι: 17 – 12 = 5
Ασιατες: 17 – 14 = 3
Αν x είναι οι Έλληνες, y οι Αλβανοί και z οι Ασιάτες, τότε όλοι οι φίλοι είναι x+y+z.
Oι μη-Έλληνες είναι 8, άρα y+z=8 (1).
Οι μη-Αλβανοί είναι 12, άρα x+z=12 (2).
Οι μη-Ασιάτες είναι 14, άρα x+y=14 (3).
Προσθέτοντας τις (1), (2), (3) έχουμε: 2x+2y+2z=34 => x+y+z=17 (4), δηλαδή όλοι οι φίλοι είναι 17.
Oι μη-Έλληνες είναι 8, άρα οι Έλληνες είναι 17-8=9.
Οι μη-Αλβανοί είναι 12, άρα οι Αλβανοί είναι 17-12=5.
Οι μη-Ασιάτες είναι 14, άρα οι Ασιάτες είναι 17-14=3.
Οι φίλοι μου από κάθε εθνικότητα είναι Αλβανοί 5, Ασιάτες 3, και Έλληνες 9. Σύνολο 17 φίλοι
Έστω «x» οι Αλβανοί, “y” οι Ασιάτες, και «z» οι Έλληνες. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
x+y=8 (1)
y+z=12 (2)
z+x=14 (3)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις κι’ έχουμε:
2*(x+y+z)=34 —> x+y+z=34/2 —> x+y+z=17 (4)
Αντικαθιστούμε τις (1), (2) και (3) στη (4) κι’ έχουμε:
x+y+z=17 —> 8+z=17 —> z=17-8 —> z=9 (5)
x+y+z=17 —> x+12 —> x=17-12 —> x=5 (6)
x+y+z=17 —> y+14 —> y=17-14 —> y=3 (7)
Επαλήθευση:
x+y=8 —> 5+3=8
y+z=12 —> 3+9=12
z+x=14 —> 9+5=14 ο. ε. δ.