Τρεις εργάτες εργάστηκαν στην κατασκευή ενός έργου.
Πληρώθηκαν συνολικά 1200 ευρώ.
Αποφάσισαν να μοιραστούν τα χρήματα ανάλογα με τις ημέρες εργασίας του καθενός.
Αν πρώτος εργάστηκε 4 ημέρες , ο δεύτερος 5 κι ο τρίτος 6 ημέρες , πόσα χρήματα θα πάρει ο καθένας τους;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Έστω α τα χρήματα που θα πάρει ο πρώτος, β τα χρήματα που θα πάρει ο δεύτερος και γ τα χρήματα που θα πάρει ο τρίτος.
α/4 = β/5 = γ/6 = (α+β+γ)/(4+5+6) = 1200/15 = 80
α/4 = 80 -> α = 320 ευρώ
β/5 = 80 -> β = 400 ευρώ
γ/6 = 80 -> γ = 480 ευρώ
Τα ποσα μερες και πληρωμη ειναι αναλογα. Εστω x τα χρηματα του πρωτου, y του δευρερου και z του τριτου. Τοτε:
x/4 = y/5 = z/6 = (x+y+z)/(4+5+6) =>
x/4 = y/5 = z/6 = 1200 / 15
x/4 = 80 => x = 320 E
y/5 = 80 => y =400 E
z/6 = 80 => z = 480 E
Επομενως, ο 1ος πηρε 320 Ε, ο 2ος 400 Ε και ο 3ος 480 Ε.
Τα χρήματα που αναλογούν ανά ημέρα για το σύνολο των 15 ημερών που εργάσθηκαν και οι τρεις εργάτες ανέρχεται σε 80€ (1.200€:15ημέρες=80€).
Άρα κάθε εργάτης θα λάβει για τις ημέρες που εργάσθηκε τα εξής ποσά:
Πρώτος Εργάτης:…4 ημέρες*80€=…..320€
Δεύτερος Εργάτης: 5 ημέρες*80€=…..400€
Τρίτος Εργάτης:. 6 ημέρες*80€=…480€
Σύνολο: 1.200€
Έκαναν 4+5+6=15 μεροκάματα και η συνολική αμοιβή τους ήταν 1200 ευρώ ,άρα το μεροκάματο είναι 1200/15=80 ευρώ. Άρα πήραν 4*80=320 , 5*80=400 και 6*80=480 ευρώ αντίστοιχα.
Ανεβάζω μία παρόμοια.
Από τρεις εργάτες που δουλεύουν έκτακτα σε ένα εργοστάσιο, ο πρώτος και ο δεύτερος παίρνουν σε 10 μέρες 115.000 δρχ., ο δεύτερος και ο τρίτος παίρνουν σε 14 μέρες 140.000 δρχ., ενώ ο τρίτος και ο πρώτος σε 6 μέρες 63.000 δρχ. Να υπολογίσετε τα μεροκάματά τους.(ΕΜΕ Θεσσαλονίκης 1998)
ΛΥΣΗ. Αν (χ,ψ,ω) η τριάδα που θέλουμε ,τότε {χ+ψ=11.500,ψ+ω=10.000,χ+ω=10.500}, δηλαδή (χ,ψ,ω)=(6.000,5.500,4.500).
Άλλη μία.
Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ και Μ,Ε τα μέσα των ΒΔ,ΑΒ αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι (ΑΒΓΔ)=8(ΕΜΒ).
Άλλη μία.
Στρατιωτική μονάδα 440 ανδρών είχε τροφές για 15 ημέρες. Ύστερα από 4 ημέρες απολύθηκαν οι 80 και έλαβαν 2 ημερών τρόφιμα. Πόσες ημέρες θα περάσουν οι άλλοι με την τροφή που έμεινε;
ΛΥΣΗ. Αρχικά υπήρχαν 6.600 μερίδες τροφής, μέσα στις 4 ημέρες φαγώθηκαν 1.760 και αυτοί που έφυγαν πήραν άλλες 160,άρα έμειναν 4.680 μερίδες για τους 360 άνδρες ,δηλαδή θα περάσουν 13 ημέρες.
Αυτή θα ήταν καλή για JBMO.
Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ και σημείο Κ στο εσωτερικό του ,τέτοιο ώστε <ΚΓΔ=40 μοίρες και <ΚΔΓ=80 μοίρες. Να υπολογίσετε τη γωνία <ΑΚΒ.