Ένας φασιανός κάθεται στην κορυφή ενός στύλου ύψος 1μ.
Στη βάση του στύλου βρίσκεται η φωλιά ενός φιδιού.
Το φίδι εκείνη τη στιγμή βρισκόταν σε απόσταση από τη φωλιά του τρεις φορές το ύψος του στύλου.
Ο φασιανός επιτέθηκε προς το φίδι και το πρόλαβε σε ένα σημείο του εδάφους αφού και τα δύο, φίδι και φασιανός, διένυσαν ίσες αποστάσεις.
Πόσο απείχαν από τη φωλιά όταν συναντήθηκαν;
Διευκρίνιση:
Πρόβλημα του Ινδού μαθηματικού Bhaskara (1114μ.Χ.-1185 µ.Χ.) στο βιβλίο του Lilavati (όμορφη) που το έγραψε για να παρηγορήσει την κόρη του που οι αστρονόμοι είχαν αποφανθεί ότι δεν έπρεπε να παντρευτεί.
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Πυθαγόρειο Θεώρημα
x = 4/3 μ.
O φασιανός και το φίδι απείχαν από τη φωλιά του φιδιού 1,33 μ. Έστω (ΑΒ)=1μ. το ύψος του στύλου, (ΑΓ)=(x)μ., η απόσταση από τη φωλιά του φιδιού έως το σημείο που συναντήθηκαν, και (ΒΓ)=(3-x), η απόσταση που διήνησε ο φασιανός μέχρι το σημείο συνάντησης με το φίδι. Το τρίγωνο (ΑΒΓ), που σχηματίζεται, είναι ορθογώνιο. Βάσει του τύπου του Πυθαγορείου Θεωρήματος έχουμε:
(ΒΓ)^2=(ΑΒ)^2+(ΑΓ)^2 –> (3-x)^2=1^2+x^2–> 3^2-2*3*x+x^2=1+x^2–>
9-6x+x^2=1+x^2–> 9-1-6x=x^2-x^2 —> 8-6x=0 —> 6x=8 –> x=8/6 —> x=1,33μ.
Άρα η απόσταση από τη φωλιά του φιδιού μέχρι το σημείο που συναντήθηκαν είναι (ΑΓ)=1,33μ.
Επαλήθευση:
(ΒΓ)^2=(ΑΒ)^2+(ΑΓ)^2 –> (3-x)^2=1^2+x^2 –> (3-1,33)^2=1^2+1,33^2–>
(1,67)^2=1^2+1,333^2–> 2,78=1+1,78 ο. ε. δ..
Πηγή: http://eisatopon.blogspot.gr/2012/08/blog-post_7648.html