Ένας πελάτης μπήκε σε ένα μανάβικο και πήρε τα μισά πορτοκάλια από το κιβώτιο και ένα ακόμη….ο δεύτερος τα μισά από αυτά που έμειναν και ένα ακόμη…ο τρίτος τα μισά από αυτά που έμειναν και ένα ακόμα…και ο τέταρτος πήρε 6 πορτοκάλια και τελείωσε το κιβώτιο….
Πόσα ήταν τα πορτοκάλια στην αρχή και πόσα πήρε ο καθένας;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Ο συνολικός αριθμός των πορτοκαλιών ήταν 62
Ο πρώτος πήρε 32, ο δεύτερος 16, ο τρίτος 8 και ο τέταρτος 6
συνολικός αριθμός πορτοκαλιών = (((6+1)*2+1)*2+1)*2 = 62
1ος : 62/2 + 1 = 32
2ος :(62-32)/2+1 = 16
3ος :(62-32-16)/2+1 = 8
4ος : 62-32-16-8 = 6
Ο μανάβης είχε στην αρχή 62 πορτοκάλια. Έστω «x» τα πορτοκάλια που είχε ο μανάβης στην αρχή. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
(α)Πρώτος Πελάτης:
(x/2)+1=(x+2)/2 (1)
Υπόλοιπο Πορτοκαλιών:
x-(x+2)/2=(2x-x-2)/2=(x-2)/2 (1a)
(β)Δεύτερος Πελάτης:
[[(1/2)*(x -2)/2]+1]=[(x -2)/4]+1]=(x-2+4)/4=(x +2)/4 (2)
Υπόλοιπο Πορτοκαλιών:
[(x-2)/2]-[(x+2)/4]=[2*(x-2)-(x+2)]/4=(2x-4-x-2)/4=(x-6)/4 (2a)
(γ)Τρίτος Πελάτης:
[[(1/2)*(x-6)/4]+1]=[(x-6)/8]+1]=(x-6+8)/8=(x+2)/8 (3)
Υπόλοιπο Πορτοκαλιών:
[(x-6)/4]-[(x+2)/8]=[2*(x-6)-(x+2)]/8=(2x-12-x-2)/8=(x-14)/8 (3a)
Επειδή ό τέταρτος πελάτης αγόρασε μόνο 6 πορτοκάλια, τα τελευταία που του έμειναν, έχουμε την εξίσωση:
(x-14)/8=6 —> x-14=6*8 —> x-14=48 —> x=48+14 —> x=62
Άρα ο μανάβης είχε στην αρχή 62 πορτοκάλια προς πώληση.
Επαλήθευση:
Ο καθ’ ένας πήρε:
(α) πελάτης (x+2)/2=(62+2)/2=64/2=32 (2^5) πορτοκάλια
(β) πελάτης (x+2)/4=(62+2)/4=64/4=16(2^4) πορτοκάλια
(γ) πελάτης (χ+2)/8=(62+2)/8=64/8=8(2^3) πορτοκάλια
(δ) Ο τέταρτος πελάτης αγόρασε=6 πορτοκάλια
Σύνολο:62 πορτοκάλια
κανεις ενα λαθος.το μισο του 62 δν ειναι το το 32 αλλα το 31.και τα πορτοκαλια στο συνολο ειναι 48.εστω χ ολα τα πορτοκαλια.τοτε χ-(χ/2)-(χ/4)-(χ/8)-6=0 και βρισκεις χ=48.
@γιαννης αγγελης
δεν διάβασες σωστά την εκφώνηση του προβλήματος που λέει, ότι σε κάθε πελάτη πούλησε τα μισά πορτοκάλια και ένα ακόμη.
ΛΥΣΗ. Ξεκινάμε από το τέλος προς την αρχή. Στον Γ έδωσε τα μισά από αυτά που του είχαν μείνει και ένα ακόμη και του έμειναν 6,που τα έδωσε στον Δ ,άρα τα μισά από αυτά που του είχαν μείνει ήταν 7,δηλαδή του είχαν μείνει 14. Στον Β έδωσε τα μισά από αυτά που του είχαν μείνει και ένα ακόμη και του έμειναν 14 ,που τα έδωσε στους Γ και Δ ,άρα τα μισά από αυτά που του είχαν μείνει ήταν 15 ,δηλαδή του είχαν μείνει 30. Στον Α έδωσε τα μισά από αυτά που είχε και ένα ακόμη και του έμειναν 30 ,που τα έδωσε στους Β,Γ και Δ ,άρα τα μισά από αυτά που είχε ήταν 31 ,δηλαδή είχε 62 πορτοκάλια.