Ένας στρατηγός ήθελε να περάσει στην απέναντι όχθη ενός ποταμού μαζί με τους 357 στρατιώτες του. Υπήρχε όμως ένα πρόβλημα, δεν μπορούσαν να περάσουν απέναντι διότι δεν υπήρχε γέφυρα, παρά μόνο μια βάρκα με δύο αγόρια, τα οποία εξυπηρετούσαν τους οδοιπόρους για να περνάνε απέναντι. Στη βάρκα χωρούσαν μόνο δύο αγόρια ή ένας ενήλικας. Πόσες διαδρομές θα χρειασθούν για να περάσει ο στρατηγός με τους στρατιώτες του στην απέναντι όχθη (Β) και τ’ αγόρια να βρεθούν στην αρχική όχθη (Α);
Σημείωση:
Από το βιβλίο του Henry Ernest Dudeney με τίτλο «Amusements in Mathematics, Dover Publications, Inc. New York, 1958, σελ.88»
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Χρειάζονται 4 διαδρομές για να περάσει ένας ενήλικας απένσντι.
1η: Τα δύο σγόρισ πηγαίνουν στην όχθη Β και το ένα αγόρι μένει.
2η: Το άλλο αγόρι επιστρέφει στην όχθη Α.
3η: Ο ενήλικας πηγαίνει στην όχθη Β.
4η: Το αγόρι που ήταν στην όχθη Β επιστρέφει στην όχθη Α.
Επομένως θα χρειαστούν 4*(357+1) = 1.432 διαδρομές
1433 ίσως ;
Θα χρειασθούν 1.432 διαδρομές. [4*(357+1)=1.432], για να περάσουν όλοι στην απέναντιόχθη. Για να περάσει ένας ενήλκας απέναντι απαιτούνται 4 διαδρομές.
1η Διαδρομή: Περνάνε απέναντι τα δύο αγόρια.
2η Διαδρομή: Γυρνάει πίσω το ένα από τα δύο αγόρια.
3η Διαδρομή: Περνάει απέναντι ο πρώτος στρατιώτης.
4η Διαδρομή: Επιστρέφει το δεύτερο αγόρι.
5η Διαδρομή: Περνάνε απέναντι τα δύο αγόρια.
6η Διαδρομή: Γυρνάει πίσω το ένα από τα δύο αγόρια.
7η Διαδρομή: Περνάει απέναντι ο δεύτερος στρατιώτης.
Η διαδικασία αυτή θα συνεχισθεί μέχρι να περάσουν όλοι οι στρατιώτες και ο στρατηγός απέναντι (όχθη Β) και τ’ αγόρια να βρεθούν στην αρχική τους θέση (όχθη Α).
Πηγή: http://djm.cc/library/Amusements_in_Mathematics_Dudeney_edited02.pdf