Χρησιμοποιήστε σε κάθε σειρά και στήλη τους αριθμούς 1 – 2 – 3 και 4 έτσι ώστε να μην επαναλαμβάνεται κάποιος αριθμός σε κάθε σειρά και σε κάθε στήλη.
Επίσης, σε κάθε χρωματιστό πλαίσιο πρέπει το άθροισμά τους να δίνει τον αριθμό που υπάρχει πάνω αριστερά.
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
1,2,4,3
4,3,1,2
3,4,2,1
2,1,3,4
Επίσης
2,1,4,3
1,4,2,3
4,3,2,1
3,2,1,4
ή
2,1,4,3
3,4,1,2
4,3,2,1
1,2,3,4
Επίσης
1,2,4,3
3,4,1,2
4,3,2,1
2,1,3,4
Επίσης
1,2,4,3
4,3,1,2
2,4,3,1
3,1,2,4
Επίσης
2,1,4,3
4,3,1,2
3,4,2,1
1,2,3,4
Ορίζουμε τις συντεταγμένες «x» και «y» του πλέγματος.
x=1, 2, 3, και 4.
y=A, Β, Γ, και Δ.
Αρχικά θα ξεκινήσουμε από τα κελιά «Α3» και «Α4». Αφού το άθροισμα τους είναι 7. Έχουμε τις εξής δύο περιπτώσεις:
(1) Κελί Α3 = 3 και Κελί Α4 = 4
Στα κελιά «Δ1», «Δ2», και «Δ3» θα τοποθετηθούν σίγουρα οι αριθμοί 1, 2, και 3. Άρα στο κελί «Δ4» θα τοποθετηθεί ο αριθμός 4, άτοπο, αφού στο κελί «Α4» υπάρχει ο αριθμός 4.
(2) Κελί Α3 = 4» και Κελί Α4 = 3
Κελί A1 = 1 και Κελί A2 = 2, άτοπο, αφού θα έχουμε στο κελί «Α2» και σ’ ένα από
τα κελία «Β2» ή «Γ2» τον αριθμό 2.
Άρα:
Κελί Α1 = 2, και Κελί Α2 = 1
Στα κελιά «Γ4» και «Δ4» θα τοποθετηθούν οι αριθμοί 2, και 3 ή οι αριθμοί 1, και 4, όμως η πρώτη περίπτωση είναι άτοπο, εφόσον στο κελί «Α4» υπάρχει ο αριθμός 3. Επίσης στο κελί «Δ4» δεν μπορεί να τοποθετηθεί ο αριθμός 1, αφού θα πρέπει να τοποθετηθεί σ’ ένα από τα κελιά «Δ1». «Δ2», και «Δ3». Άρα στο κελί «Γ4» θα τοποθετηθεί ο αριθμός 1 και στο κελί «Δ4» θα τοποθετηθεί ο αριθμός 4.
Στα κελιά «Β2» και «Γ2» θα τοποθετηθούν οι αριθμοί 2, και 4. Εάν στο κελί «Β2» τοποθετήσουμε τον αριθμό 2 είναι άτοπο, αφού στο κελί «Β4» θα τοποθετηθεί πάλι ο αριθμός 2. Άρα στο κελί «Β2» θα τοποθετηθεί ο αριθμός 4 και στο κελί «Γ2» θα τοποθετηθεί ο αριθμός 3.
Στο κελί «Δ2» θα τοποθετηθεί ο αριθμός 2.
Στο κελί «Δ1» θα τοποθετηθεί ο αριθμός 1.
Στο κελί «Δ3» θα τοποθετηθεί ο αριθμός 3.
Στο κελί «Γ1» θα τοποθετηθεί ο αριθμός 4.
Στο κελί «Β1» θα τοποθετηθεί ο αριθμός 3.
Στο κελί «Β3» θα τοποθετηθεί ο αριθμός 1.
Πηγή: http://lisari.blogspot.gr/2017/06/2017_25.html
@Carlo de Grandi
Στη λύση σου έγραψες:
“(2) Κελί Α3 = 4» και Κελί Α4 = 3
Κελί A1 = 1 και Κελί A2 = 2,
άτοπο, αφού θα έχουμε στο κελί «Α2» και σ’ ένα από
τα κελία «Β2» ή «Γ2» τον αριθμό 2.”
Τα κελιά Β2 και Γ2 έχουν άθροισμα 7, οπότε περιέχουν τους αριθμούς 3 και 4 και όχι το 2.
Άρα λύση με Α1 = 1 και Α2 = 2 είναι δυνατή.
Ολοκληρωμένη λύση του προβλήματος
Ορίζουμε τις συντεταγμένες «x» και «y» του πλέγματος.
x = 1, 2, 3, και 4.
y = A, Β, Γ, και Δ.
Υπάρχουν 6 λύσεις στο πρόβλημα!
Ισχύουν:
Δ1+Δ2+Δ3=6, άρα τα κελιά Δ1,Δ2 και Δ3 περιέχουν τους αριθμούς 1, 2 και 3, οπότε Δ4 = 4.
Δ4+Γ4=5, άρα Γ4=1.
Α3+Α4=7, άρα τα κελιά Α3 και Α4 περιέχουν τους αριθμούς 3 και 4 και επειδή Δ4 = 4, θα είναι Α4=3, Α3=4 και Β4=2.
Β2+Γ2 =7, άρα τα κελιά Β2 και Γ2 περιέχουν τους αριθμούς 3 και 4 επομένως τα κελιά Α2 και Δ2 περιέχουν τους αριθμούς 1 και 2.
Διακρίνουμε περιπτώσεις.
(α) περίπτωση : Α2=1 και Δ2=2. Τότε :
Α1=2 και Γ3=2
(α1) υποπερίπτωση : Δ1=1 και Δ3=3.
Τότε Β3=1 και υπάρχουν δύο λύσεις
1η λύση
2,1,4,3
3,4,1,2
4,3,2,1
1,2,3,4
2η λύση
2,1,4,3
4,3,1,2
3,4,2,1
1,2,3,4
(α2) υποπερίπτωση : Δ1=3 και Δ3=1.
Τότε Β3=3, Β2=4, Γ2=3, Γ1=4 και Β1=1 και προκύπτει η λύση
3η λύση
2,1,4,3
1,4,3,2
4,3,2,1
3,2,1,4
(β) περίπτωση : Α2=2 και Δ2=1. Τότε :
Α1=1 και Β3=1
(β1) υποπερίπτωση : Δ1=2 και Β3=2.
Τότε Γ3=2 και υπάρχουν δύο λύσεις
4η λύση
1,2,4,3
3,4,1,2
4,3,2,1
2,1,3,4
5η λύση
1,2,4,3
4,3,1,2
3,4,2,1
2,1,3,4
(β2) υποπερίπτωση : Δ1=3 και Δ3=2.
Τότε Γ3=3, Γ2=4, Β2=3, Β1=4 και Γ1=2 και προκύπτει η λύση
6η λύση
1,2,4,3
4,3,1,2
3,4,3,1
3,1,2,4