Ο γρίφος της ημέρας – ” Το Πρόβλημα του Κινέζου Μάγειρα” (για πολύ δυνατούς λύτες)

...3

Σε μία επιδρομή 17 πειρατές αρπάζουν ένα μπαούλο γεμάτο με χρυσές λίρες (ίσης αξίας).
Αποφασίζουν να τις μοιραστούν σε ίσα μέρη και να δώσουν το υπόλοιπο στον Κινέζο μάγειρα του καραβιού τους.
Σ’ αυτόν αντιστοιχούν 3 λίρες.
Σε μία μάχη που έδωσαν οι πειρατές σκοτώθηκαν έξι από αυτούς.
Στον μάγειρα τότε αντιστοιχούν 4 λίρες.
Κατόπιν σε ένα ναυάγιο σώθηκαν μόνο έξι από αυτούς, το μπαούλο και ο μάγειρας.
Στο μάγειρα τότε αντιστοιχούν 5 λίρες.
Κατόπιν ο μάγειρας δηλητηριάζει τους πειρατές και παίρνει το μπαούλο.
Πόσες λίρες τουλάχιστον περιέχει το μπαούλο;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

3 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Το μπαούλο περιέχει τουλάχιστον 785 λίρες.

    Έστω χ ο αριθμός των λιρών
    χ=17ν+3=11κ+4=6λ+5, με κ,λ,ν φυσικούς

    χ=17(ν-2)+37
    χ=11(κ-3)+37
    Τα δεύτερα μέλη είναι ίσα και έχουμε 17(ν-2)=11(κ-3)
    αρα ν-2 είναι πολλαπλάσιο του 11, δηλαδή ν-2=11β ή ν = 11β+2, β φυσικός
    και η (1) γίνεται χ=187β+35 (2)

    χ=187β+37=6λ+5

    χ=187(β-4)+785
    χ=6(λ-130)+785
    Τα δεύτερα μέλη είναι ίσα και έχουμε 187(β-4)=6(λ-130)
    άρα β-4 είναι πολλαπλάσιο του 6, δηλαδή β-4 =6γ ή β=6γ+4, όπου γ φυσικός
    Επομένως η (2) γίνεται χ= 1122γ+785
    Για γ=0 είναι χ= 785

    Επαλήθευση
    785=17*46+3
    785=11*71+4
    785=6*130+5

  3. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Άρτιες λύσεις και οι δύο, του Μάνου η εμπνευσμένη, του Ευθύμη η ‘by the book’.
    Να πούμε μόνο ότι η εθνικότητα του μάγειρα παραπέμπει στο θεώρημα του κινέζικου υπολοίπου, του οποίου εφαρμογές είναι και οι δύο λύσεις.

Απάντηση