Ωραια και γνωστη ασκηση. Να προσθεσω δυο επι πλεον ζητουμενα, για οποιον ενδιαφερεται.
Να δειχθει οτι:
α) 1/ΑΒ=1/ΑΕ+1/ΑΓ
β) (ΕΔ)^2+(ΔΓ)^2=(ΒΔ)^2+(ΑΕ)^2=4*(ΑΒ)^2
ΛΥΣΗ. Από τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΒΔ παίρνουμε ΑΕΒ=40μοίρες και ΑΔΒ=50μοίρες. Ονομάζουμε ΑΒ=χ και με τον νόμο των ημιτόνων από τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΔΒ παίρνουμε ΑΕ=1,532χ και ΑΔ=χ. Τώρα από τον νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο ΑΔΕ παίρνουμε ΔΕ=0,468χ και εφαρμόζοντας τον νόμο των ημιτόνων στο ίδιο τρίγωνο παίρνουμε ΑΔΕ=130μοίρες ,άρα ΕΔΓ=50μοίρες ως παραπληρωματική.
https://app.box.com/s/0s9buwvukf917m7eqla24objc5ix9bu8
Ωραια και γνωστη ασκηση. Να προσθεσω δυο επι πλεον ζητουμενα, για οποιον ενδιαφερεται.
Να δειχθει οτι:
α) 1/ΑΒ=1/ΑΕ+1/ΑΓ
β) (ΕΔ)^2+(ΔΓ)^2=(ΒΔ)^2+(ΑΕ)^2=4*(ΑΒ)^2
Η ιστορια του προβληματος εδω:
http://blogs.sch.gr/zenonlig/files/2013/04/A-Poulos-Geometrical-Pro.pdf
ΛΥΣΗ. Από τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΒΔ παίρνουμε ΑΕΒ=40μοίρες και ΑΔΒ=50μοίρες. Ονομάζουμε ΑΒ=χ και με τον νόμο των ημιτόνων από τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΔΒ παίρνουμε ΑΕ=1,532χ και ΑΔ=χ. Τώρα από τον νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο ΑΔΕ παίρνουμε ΔΕ=0,468χ και εφαρμόζοντας τον νόμο των ημιτόνων στο ίδιο τρίγωνο παίρνουμε ΑΔΕ=130μοίρες ,άρα ΕΔΓ=50μοίρες ως παραπληρωματική.