Στο κοινοβούλιο του Αβγατηγανιστάν περισσότερο από το 90% των βουλευτών γνωρίζει Γερμανικά και Αλαμπουρνέζικα και περισσότερο από το 90% των βουλευτών γνωρίζει Ελληνικά και Αλαμπουρνέζικα.
Να δείξετε ότι περισσότερο από το 90% των βουλευτών που γνωρίζουν Γερμανικά και Ελληνικά γνωρίζουν και Αλαμπουρνέζικα.
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Άν το ποσοστό των βουλευτών που αγνοούν τουλάχιστον μία από τις τρεις γλώσσες ήταν τουλάχιστον 10%, τότε τουλάχιστον ένα από τα δύο δεδομένα της εκφώνησης δεν θα μπορούσε να ισχύει. Επομένως όσοι αγνοούν τουλάχιστον μία από τις τρεις γλώσσες είναι λιγότεροι από το 10% των βουλευτών, άρα όσοι γνωρίζουν και τις τρεις είναι περισσότεροι από το 90%. Κατά μείζονα λόγο, όσοι γνωρίζουν γερμανικά και ελληνικά είναι περισσότεροι από το 90%, ενώ όσοι γνωρίζουν ελληνικά, γερμανικά και αλαμπουρνέζικα είναι το πολύ 100%. Σε κάθε περίπτωση, το ποσοστό των πρώτων επί των δεύτερων είναι μεγαλύτερο από 90%, ό.έ.δ.
Αναδιατύπωση:
Όσοι γνωρίζουν και τις τρεις γλώσσες είναι περισσότεροι από το 90%, ενώ όσοι γνωρίζουν ελληνικά και γερμανικά είναι το πολύ 100%. Το ποσοστό των πρώτων επί των δεύτερων είναι μεγαλύτερο από 90%, ό.έ.δ
Άκυρα και τα δύο.
AΓ = μιλούν Αλαμπουρνέζικα και Γερμανικά
AΕ = μιλούν Αλαμπουρνέζικα και Ελληνικά
ΕΓ = μιλούν Ελληνικά και Γερμανικά
AΕΓ = μιλούν Αλαμπουρνέζικα, Ελληνικά και Γερμανικά
χ = το πλήθος όλων των βουλευτών
Είναι
ΑΓ + ΑΕΓ > 0,9χ (1)
ΑΕ + ΑΕΓ > 0,9χ (2)
χ > ΑΕ + ΑΓ + ΕΓ + ΑΕΓ (3)
Από (1), (2) και (3) με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε
ΑΕΓ > 0,8χ + ΕΓ (4)
Θα δείξουμε ΑΕΓ > 0,9*(ΑΕΓ + ΕΓ) ή ΑΕΓ > 9*ΕΓ (5)
Από (4) και (5) αρκεί να δείξουμε 0,8χ + ΕΓ > 9ΕΓ ή χ > 10ΕΓ που ισχύει