Ο γρίφος της ημέρας – “Η μαϊμού ” (για δυνατούς λύτες)

O Μένιος , η μαϊμού της γειτονιάς για δεύτερη φορά βρήκε ένα καλάθι με μπανάνες. Πέταξε μια μπανάνα – δεν του άρεσε η μυρωδιά της- και έφαγε το 1/13 του πλήθους των υπολοίπων, την επόμενη μέρα πέταξε δυο μπανάνες και έφαγε το 1/13 του πλήθους των υπολοίπων, την επόμενη μέρα πέταξε τρεις μπανάνες και έφαγε το 1/13 του πλήθους των υπολοίπων  και κ.ο.κ. Με αυτό τον τρόπο έφαγε όλες τις μπανάνες.

Πόσες μπανάνες υπήρχαν αρχικά στο καλάθι και σε πόσες ημέρες τις έφαγε ο Μένιος;

(Αυτήν την φορά ο Μένιος δεν έκανε μισές δουλειές, άπαξ και ξεφλούδιζε μια μπανάνα την έτρωγε όλη!!)

 

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

4 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    144 μπανάνες – 10 μέρες

  2. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Το αρχικό υπόλοιπο μπανανών κάθε μέρας (ίσο με το τελικό υπόλοιπο της προηγούμενης) είναι κάποιο πολλαπλάσιο του 12, αφού οι μπανάνες που περισσεύουν κάθε μέρα είναι 12-πλάσιες όσων φαγώθηκαν την ίδια μέρα. Το ενδιάμεσο υπόλοιπο κάθε μέρας, αφού πεταχτεί ένας θετικός ακέραιος αριθμός μπανανών, είναι κάποιο πολλαπλάσιο του 13, αφού το 1/13 από αυτές τρώγονται την ίδια μέρα.
    Σύμφωνα με τα πιο πάνω, ο αρχικός αριθμός χ των μπανανών της πρώτης μέρας πρέπει να είναι πολλαπλάσιος του 12, ενώ ο χ-1 πρέπει να είναι πολλαπλάσιος του 13. Δηλαδή ισχύουν:
    χ=12κ και χ-1=13λ => χ=13λ+1, άρα 12κ=13λ+1 => κ=12, λ=11, χ=12*12=144.
    Την τελευταία μέρα πετιέται το σύνολο του υπολοίπου της προηγούμενης (αλλιώς στο τέλος της μέρας θα υπήρχε θετικό υπόλοιπο μπανανών, άτοπο) και αφού το υπόλοιπο της προηγούμενης πρέπει να είναι θετικό πολλαπλάσιο του 12, θα είναι ίσο με 12.
    Έτσι, το καλάθι είχε αρχικά 144 μπανάνες και ο Μένιος πέταγε μπανάνες για 12 μέρες, (πέταξε συνολικά 1+2+..+12=78 μπανάνες), αλλά έτρωγε μπανάνες μόνο τις 11 πρώτες μέρες (έφαγε συνολικά 11+10+..+1+0=66 μπανάνες).

  3. ΚΔ

    Αν χ οι μπανάνες αρχικά, τη ν μέρα θα έχουν μείνει (12/13)^ν(χ-1)-S, όπου S=2(12/13)^ν-1+3(12/13)^ν-2+…+12ν/13, απ’ όπου προκύπτει χ=144+13^ν*(ν-12)/12^(ν-1) που είναι ακέραιος για ν=12. Τότε χ=144 και τη 12η μέρα θα πετάξει τις 12 τελευταίες.

  4. Μάνος Κοθρής

    12 μέρες

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *