Α. Κατασκευάζω τη γωνία 2ω και τη συγκρίνω με την ευθεία γωνία
Β. Κατασκευάζω τη γωνία 5ω και τη συγκρίνω με τη γωνία 60 μοίρες
Θανάσης Παπαδημητρίου
Αν η δεδομένη γωνία είναι η χΟψ, τότε:
α. Με κέντρο ένα τυχαίο σημείο Α της ημιευθείας Οχ και άνοιγμα διαβήτη ΑΟ γράφουμε κύκλο. Αν ο κύκλος αυτός τέμνει την ημιευθεία Οψ (σε κάποιο σημείο άλλο από το Ο), η γωνία χΟψ είναι οξεία, αλλιώς αμβλεία (ή ορθή αν η Οψ εφάπτεται του κύκλου στο Ο).
β. Αν ο προηγούμενος έλεγχος έδειξε ότι η χΟψ δεν είναι οξεία, τότε χωρίς άλλο δεν είναι 12°. Αν έδειξε ότι είναι οξεία, έστω ότι ο κύκλος που γράψαμε πιο πάνω τέμνει τις ημιευθείες Οχ και Οψ στα σημεία Β και Γ αντιστοίχως. Με κέντρο Γ και άνοιγμα ΓΒ γράφουμε κύκλο, ο οποίος τέμνει τον αρχικό κύκλο έστω στο Δ (εκτός από το Β). Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με κέντρο Δ και άνοιγμα ΔΓ κ.ο.κ. συνολικά 15 φορές Αν η χΟψ είναι 12°, τότε τόξο ΓΒ = τόξο ΔΓ = … = 24°, οπότε σε 15 ακριβώς επαναλήψεις η διαδικασία θα καταλήξει ξανά στο σημείο Β, αφού 15×24°=360°. Αν όχι, η χΟψ δεν είναι 12°.
Θανάσης Παπαδημητρίου
Παρατήρηση: Σε 15 επαναλήψεις η διαδικασία καταλήγει ξανά στο Β, για κάθε γωνία χΟψ πολλαπλάσια των 12° (24°, 36° κ.ο.κ.). Η διαφορά είναι ότι όταν χΟψ=12°, οι 15 επαναλήψεις γράφουν συνολικά ακριβώς έναν πλήρη κύκλο.
Θανάση στο β ερώτημα είναι 30 φορές και όχι 15 ,η χοψ είναι επίκεντρη γωνία και όχι εγγεγραμμένη, αν από την αρχή είχες φέρει κύκλο με διάμετρο την ΟΑ τότε η χοψ θα ήταν εγγεγραμμένη και θα γινόταν με 15 επαναλήψεις.
Θανάσης Παπαδημητρίου
ΘΑΝΑΣΗ, γράφοντας με κέντρο ένα σημείο Α της Οχ και ακτίνα ΑΟ έναν κύκλο, ο κύκλος αυτός θα τμήσει την Οχ στο Β και την Οψ στο Γ. Αν η γωνία χΟψ, εγγεγραμμένη στον κύκλο (Α,ΑΟ) είναι 12°, τότε η γωνία ΒΑΓ, επίκεντρη στον ίδιο κύκλο είναι 24°. Το τόξο ΒΓ στον κύκλο αυτό είναι 24°, οπότε αν το επαναλάβω γύρω γύρω στον ίδιο κύκλο άλλες 14 φορές (15 συνολικά), το τέλος του 15ου κατά σειρά τόξου θα συμπέσει με την αρχή του 1ου.
Ελπίζω να είναι σαφές, εκτός κι αν κάτι δεν κατάλαβα στο σχόλιό σου ή κόλλησε κάπου το μυαλό μου?.
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Α. Κατασκευάζω τη γωνία 2ω και τη συγκρίνω με την ευθεία γωνία
Β. Κατασκευάζω τη γωνία 5ω και τη συγκρίνω με τη γωνία 60 μοίρες
Αν η δεδομένη γωνία είναι η χΟψ, τότε:
α. Με κέντρο ένα τυχαίο σημείο Α της ημιευθείας Οχ και άνοιγμα διαβήτη ΑΟ γράφουμε κύκλο. Αν ο κύκλος αυτός τέμνει την ημιευθεία Οψ (σε κάποιο σημείο άλλο από το Ο), η γωνία χΟψ είναι οξεία, αλλιώς αμβλεία (ή ορθή αν η Οψ εφάπτεται του κύκλου στο Ο).
β. Αν ο προηγούμενος έλεγχος έδειξε ότι η χΟψ δεν είναι οξεία, τότε χωρίς άλλο δεν είναι 12°. Αν έδειξε ότι είναι οξεία, έστω ότι ο κύκλος που γράψαμε πιο πάνω τέμνει τις ημιευθείες Οχ και Οψ στα σημεία Β και Γ αντιστοίχως. Με κέντρο Γ και άνοιγμα ΓΒ γράφουμε κύκλο, ο οποίος τέμνει τον αρχικό κύκλο έστω στο Δ (εκτός από το Β). Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με κέντρο Δ και άνοιγμα ΔΓ κ.ο.κ. συνολικά 15 φορές Αν η χΟψ είναι 12°, τότε τόξο ΓΒ = τόξο ΔΓ = … = 24°, οπότε σε 15 ακριβώς επαναλήψεις η διαδικασία θα καταλήξει ξανά στο σημείο Β, αφού 15×24°=360°. Αν όχι, η χΟψ δεν είναι 12°.
Παρατήρηση: Σε 15 επαναλήψεις η διαδικασία καταλήγει ξανά στο Β, για κάθε γωνία χΟψ πολλαπλάσια των 12° (24°, 36° κ.ο.κ.). Η διαφορά είναι ότι όταν χΟψ=12°, οι 15 επαναλήψεις γράφουν συνολικά ακριβώς έναν πλήρη κύκλο.
Θανάση στο β ερώτημα είναι 30 φορές και όχι 15 ,η χοψ είναι επίκεντρη γωνία και όχι εγγεγραμμένη, αν από την αρχή είχες φέρει κύκλο με διάμετρο την ΟΑ τότε η χοψ θα ήταν εγγεγραμμένη και θα γινόταν με 15 επαναλήψεις.
ΘΑΝΑΣΗ, γράφοντας με κέντρο ένα σημείο Α της Οχ και ακτίνα ΑΟ έναν κύκλο, ο κύκλος αυτός θα τμήσει την Οχ στο Β και την Οψ στο Γ. Αν η γωνία χΟψ, εγγεγραμμένη στον κύκλο (Α,ΑΟ) είναι 12°, τότε η γωνία ΒΑΓ, επίκεντρη στον ίδιο κύκλο είναι 24°. Το τόξο ΒΓ στον κύκλο αυτό είναι 24°, οπότε αν το επαναλάβω γύρω γύρω στον ίδιο κύκλο άλλες 14 φορές (15 συνολικά), το τέλος του 15ου κατά σειρά τόξου θα συμπέσει με την αρχή του 1ου.
Ελπίζω να είναι σαφές, εκτός κι αν κάτι δεν κατάλαβα στο σχόλιό σου ή κόλλησε κάπου το μυαλό μου?.
Εγω εκανα λαθος νομιζα οτι εφερες κυκλο με ακτινα ΑΟ και κεντρο το Ο….