Είναι δυνατό να χωρίσουμε ένα τετράγωνο σε 9 άλλα τετράγωνα και χρωματίσουμε ένα από αυτά κίτρινο, τρία από αυτά κόκκινα και τα υπόλοιπα πέντε πράσινα , τέτοια ώστε τα τετράγωνα ίδιου χρώματος να έχουν το ίδιο εμβαδό και τα τετράγωνα διαφορετικού χρώματος διαφορετικά εμβαδά;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Αν το αρχικό τετράγωνο έχει πλευρά 6α, τότε
το κίτρινο τρίγωνο θα έχει πλευρά 2α
κάθε κόκκινο τρίγωνο πλευρά 3α
και κάθε πράσινο τρίγωνο πλευρά α
https://imgur.com/5wrYB3g
Είναι δυνατό, π.χ. ως εξής:
Χωρίζουμε το αρχικό τετράγωνο πλευράς α σε 2×2=4 τετράγωνα πλευράς α/2 το καθένα. Χρωματίζουμε τα τρία από αυτά κόκκινα. Χωρίζουμε το τέταρτο τετράγωνο πλευράς α/2 σε 3×3=9 τετράγωνα πλευράς α/6 το καθένα. Χρωματίζουμε τα πέντε τετράγωνα που ανήκουν στην πρώτη γραμμή ή την πρώτη στήλη του κόκκινα και τα υπόλοιπα τέσσερα (που συναποτελούν ένα ενιαίο τετράγωνο πλευράς α/3) κίτρινα. Έτσι χωρίσαμε το αρχικό τετράγωνο πλευράς α στα εξής εννιά μικρότερα:
-Ένα κίτρινο πλευράς α/3
-Τρία κόκκινα πλευράς α/2
-Πέντε πράσινα πλευράς α/6
Χωρίζω την κάθε πλευρά σε 2 ίσα μέρη με 2 κάθετα μεταξύ τους τμήματα.Έτσι δημιουργούνται 4 ίσα τετράγωνα και χρωματίζω τα 3 απ’ αυτά κόκκινα. Χωρίζω το τετράγωνο που απομένει σε 9 ίσα τετράγωνα, χωρίζοντας την κάθε πλευρά του σε 3 ίσα τμήματα. Τα 4 απ’ αυτά (2 πάνω 2 κάτω) τα ενώνω σε ένα που το χρωματίζω κίτρινο. Έτσι απομένουν 5 ίσα τετράγωνα που τα χρωματίζω πράσινα.
Διόρθωση: Πράσινα (όχι κόκκινα) τα 5 τετράγωνα πλευράς α/6 (αν και στο τέλος γράφονται σωστά).