Ο γρίφος της ημέρας – “Πήραν μονάδα…” (για δυνατούς λύτες)

...3

Δίνονται  100 αριθμοί ,αυξάνουμε τον καθένα κατά μια μονάδα.

Στην συνέχεια αυξάνουμε ξανά τον καθένα κατά μια μονάδα.

Την πρώτη φορά που αυξήσαμε τους αριθμούς κατά ένα  το άθροισμα των τετραγώνων των αριθμών παρέμεινε αμετάβλητο.

Το ερώτημα είναι πόσες μονάδες μεταβλήθηκε το άθροισμα των τετραγώνων των αριθμών την δεύτερη φορά που όλοι τους αυξήθηκαν κατά μια  μονάδα;

 

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

3 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Τη δεύτερη φορά αυξήθηκε κατά 200.

    Σ(xi+1)^2 = Σxi^2
    Σxi^2 + 2 Σxi +100 = Σxi^2
    2 Σxi = -100
    Σxi = -50

    Σ(xi+2)^2 -Σ(xi+1)^2 = Σxi^2 + 4 Σxi + 400 – Σxi^2 = 4 Σxi + 400 = 4*(-50) + 400 = 200

  2. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Αν οι αρχικοί αριθμοί είναι οι α1,α2,..,α100, η πρώτη μεταβολή του αθροίσματος τετραγώνων είναι:
    2(α1+α2+..+α100)+100 = 0 =>
    2(α1+α2+..+α100) = -100
    Η δεύτερη μεταβολή του αθρ.τετραγώνων είναι:
    (2α1+3)+(2α2+3)+..+(2α100+3) =
    2(α1+α2+..+α100)+3*100 =
    -100+300 = +200

  3. ΚΔ

    Σxi^2=Σ(xi+1)^2=Σxi^2+2Σxi+100 άρα Σxi=-50.
    Σ(xi+2)^2=Σxi^2+4Σxi+400 =Σxi^2+200, άρα αυξήθηκε κατά 200.

Απάντηση