Στην παρακάτω πρόσθεση:
κάθε γράμμα αντιστοιχεί σε μοναδικό αριθμητικό ψηφίο.
Να βρεθεί σε ποιο αριθμητικό ψηφίο αντιστοιχεί κάθε γράμμα;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Στην παρακάτω πρόσθεση:
κάθε γράμμα αντιστοιχεί σε μοναδικό αριθμητικό ψηφίο.
Να βρεθεί σε ποιο αριθμητικό ψηφίο αντιστοιχεί κάθε γράμμα;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
100A+10B+Γ+100Α+10Γ+Β=100Γ+10Β+Α, 199Α+Β=89Γ. Η max τιμή του 89Γ είναι 801 άρα Α<=4. Αν Α=1 ο 199Α+Β είναι από 199-208 και δεν υπάρχει αντίστοιχο Γ. Όμοια για Α=2, Α=3, ενώ για Α=4 ο 199Α+Β είναι από 796-805, άρα Γ=9 και Β=5.
Α = 4, Β = 5 και Γ = 9
459 + 495 = 954
Από την πρόσθεση των ψηφίων των μονάδων και των δεκάδων προκύπτει ότι Β = Α + 1
(100Α+10Β+Γ) + (100Α+10Γ+Β)=100Γ+10Β+Α με Β = Α + 1 δίνει
89Γ = 200Α + 1 που εύκολσ βρίσκουμε ότι Α = 4 και Γ = 9
Τα ψηφία Γ και Β έχουν διψήφιο άθροισμα, αλλιώς θα είχαμε Γ+Β=Α και Β+Γ=Β, άτοπο αφού τα ψηφία Α, Β είναι διαφορετικά. Επίσης, σε πρόσθεση δύο αριθμών, κρατούμενο μεγαλύτερο του 1 δεν προκύπτει. Επομένως:
Β+Γ=10+Α
1+Β+Γ=10+Β
1+Α+Α=Γ
που δίνουν Α=4, Β=5, Γ=9
459+495=954
2A+1=Γ
Γ+Β=10+Α
Γ+Β+1=10+Α
Λυνοντας το συστημα βρισκουμε Γ=9,Α=4,Β=5