Ο γρίφος της ημέρας – “Παλιό άλλα κλασσικό ” (για δυνατούς λύτες)

...1

Στο παρακάτω σχήμα ΑΒ//ΓΔ  ,αν ΑΕ=2 cm να βρεθεί το μήκος του ΔΖ.

 

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

1 σχόλιο

  1. voulagx

    <ΑΒΕ=<ΔΓΕ=χ
    <ΑΕΒ=<ΒΑΓ=<ΑΓΔ=ω
    <ΖΔΓ=<ΔΓΕ+<ΔΕΓ=χ+ω (ως εξωτερικη του τριγ.ΕΔΓ)
    <ΖΔΓ=<ΔΑΓ+<ΑΓΔ (ως εξωτερικη του τριγ.ΑΓΔ)
    άρα: χ+ω=<ΔΑΓ+ω ή <ΔΑΓ=χ=<ΑΒΕ
    Τα τρίγωνα ΕΑΒ και ΑΓΔ είναι όμοια, οπότε:
    ΔΓ/ΔΑ=ΕΑ/ΑΒ (1)
    Τα τρίγωνα ΖΔΓ και ΑΔΒ είναι όμοια (<ΖΔΓ=<ΔΑΒ=ω+χ, <ΑΒΔ=φ=<ΔΖΓ), άρα:
    ΔΓ/ΑΔ=ΔΖ/ΑΒ (2)
    Απο τις (1) και (2) έχουμε:
    ΕΑ/ΑΒ=ΔΖ/ΑΒ και τελικά: ΕΑ=ΔΖ=2.

Απάντηση