Ο γρίφος της ημέρας – “Οι Μπίλιες ” (για δυνατούς λύτες)

...4

Τρεις φίλοι, ο Δημήτρης, ο Γιώργος και ο Λεωνίδας παίζουνε μπίλιες.

Ο ένας από τους τρεις έχει 2 μπίλιες, ο άλλος 5 και ο άλλος 6.

Μπροστά τους έχουν μία μεγάλη σακούλα με 72 μπίλιες. Ο Δημήτρης παίρνει από τη σακούλα διπλάσιες μπίλιες από ότι είχε αρχικά, ο Γιώργος τριπλάσιες και ο Λεωνίδας τετραπλάσιες. Τώρα στη σακούλα έμειναν οι μισές μπίλιες από ότι είχε αρχικά.

Ποιος από τους τρεις είχε 2 μπίλιες αρχικά, ποιος είχε 5 μπίλιες και ποιος είχε 6;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

4 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Έστω ότι αρχικά ο Δημήτρης είχε χ μπίλιες, ο Γιώργος ψ μπίλιες και ο Λεωνίδας ω μπίλιες.
    χ + ψ + ω =13
    Πήραν 2χ, 3ψ και 4ω αντίστοιχα, άρα
    2χ + 3ψ + 4ω = 36 ή
    2(χ+ψ+ω) + ψ + 2ω = 36
    2*13 + ψ + 2ω = 36
    ψ + 2ω = 10, με 0 < ω < 5 και ω = 2 ή 5 ή 6
    Άρα ω = 2, ψ = 6 και χ = 5
    Επομένως αρχικά ο Δημήτρης είχε 5 μπίλιες, ο Γιώργος 6 μπίλιες και ο Λεωνίδας 2 μπίλιες.

  2. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Η απάντηση (Δ,Γ,Λ) στο ερώτημα είναι μια μετάθεση της τριάδας (2,5,6). Έχουμε:
    2Δ+3Γ+4Λ=72/2 =>
    2(Δ+Γ+Λ)+Γ+2Λ=36 =>
    2×(2+5+6)+Γ+2Λ=36 =>
    26+Γ+2Λ=36
    Γ+2Λ=10 => Γ=6, Λ=2
    Επομένως (Δ,Γ,Λ) = (5,6,2)

  3. ΚΔ

    Δ=α,Γ=β,Λ=γ, 2α+3β+4γ=36, 2(α+2γ)+3β=36, 2χ+3y=36 με λύσεις τους ακέραιους (3t,12-2t). Το β=12-2t διάφορο 5 αφού άρτιος άρα αν είναι 2 τότε t=5 άρα χ=15, α+2γ=15 αδύνατο γιατί δεν επαληθεύεται από τους 6 και 5. Αν β=6 τότε t=3 και χ=9, α+2γ=9 άρα α=5, γ=2.

Απάντηση