Επτά κέρματα είναι τοποθετημένα σε ένα κύκλο.
Θεωρούμε ως μια κίνηση να αναποδογυρίσουμε πέντε διαδοχικά κέρματα.
Να βρείτε μια ακολουθία κινήσεων που θα έχει αναποδογυρίσει και τα πέντε κέρματα;
Είναι δυνατόν να πετύχετε το ίδιο γυρίζοντας μόνο τέσσερα κέρματα κάθε φορά;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Υποθέτω ότι θέλουμε να αναποδογυρίσουμε και τα εφτά (όχι πέντε, όπως γράφει) κέρματα.
Α. Αριθμούμε τα κέρματα από 1 έως 7 και αναποδογυρίζουμε κατά σειρά τις πεντάδες:
(1,2,3,4,5), (3,4,5,6,7), (5,6,7,1,2), (7,1,2,3,4), (2,3,4,5,6), (4,5,6,7,1), (6,7,1,2,3)
Β. Με 4 κέρματα ανά αναπιδογύρισμα δεν είναι εφικτό το εγχείρημα, αφού σε κάθε κίνηση οι αριθμοί των σωστών και των ανάποδων κερμάτων που γυρίζουμε είναι ή και οι δύο μονοί ή και οι δύο ζυγοί (αλλιώς δεν αθροίζονται σε ζυγό, που είναι το 4). Εμείς ξεκινάμε από μονό αριθμό σωστών κερμάτων (7) και θέλουμε να τον κάνουμε τελικά ζυγό (0). Αλλά Μ-Ζ+Ζ=Μ και Μ-Μ+Μ=Μ, δηλαδή ό,τι κι αν κάνουμε σε κάθε κίνηση, ο αριθμός των σωστών κερμάτων παραμένει μονός και δεν μπορεί με κανέναν τρόπο να καταλήξει σε 0.
Αριθμίζουμε τα κέρματα από 1 ως 7.
Αλλάζουμε διαδοχικά
1,2,3,4,5
2,3,4,5,6
3,4,5,6,7
4,5,6,7,1
5,6,7,1,2
6,7,1,2,3
7,1,2,3,4
Στην περίπτωση που κάθε φορά αναποδογυρίζουμε μόνο 4 κέρματα
και ας υποθέσουμε ότι αρχικά όλα τα κέρματα “δείχνουν” ΓΡΑΜΜΑΤΑ,
τότε μετά από οποιαδήποτε κίνηση ο αριθμός των ΓΡΑΜΜΑΤΩΝ
θα παραμένει περιττός και δεν θα γίνει ποτέ 0.
Για τη λύση όρα εδώ:
http://mathhmagic.blogspot.com/2014/01/blog-post_17.html