Δυο τετράγωνα με εμβαδό Ε1,Ε2 είναι εγγεγραμμένα σε ημικύκλιο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Να βρείτε πόσες φορές μεγαλύτερο είναι το Ε1 από το Ε2.
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Δυο τετράγωνα με εμβαδό Ε1,Ε2 είναι εγγεγραμμένα σε ημικύκλιο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Να βρείτε πόσες φορές μεγαλύτερο είναι το Ε1 από το Ε2.
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Αν α η πλευρά του Ε1 και β η πλευρά του Ε2, τότε
από Πυθαγόρεια θεωρήματα σε τρίγωνα με υποτείνουσες ακτίνες του ημικυκλίου έχουμε
α^2 + (α/2)^2 = ρ^2 και β^2 + (β + α/2)^2 = ρ^2
άρα α^2 – αβ – 2β^2 = 0
ή (α + β)*(α – 2β) = 0
ή α – 2β = 0
ή α = 2β
ή α/β = 2
ή (α/β)^2 = 4
ή α^2/β^2 = 4
ή Ε1/Ε2 = 4
ή Ε1 = 4*Ε2
Ε1=4*Ε2