Η Ειρήνη, η Πηνελόπη και ο Οδυσσέας πήγαν στο στίβο για να τρέξουν. Τρέχοντας με σταθερές ταχύτητες σ’ ένα λεπτό:
Ο Οδυσσέας καλύπτει το 1/3 του στίβου.
Η Ειρήνη το 1/5 του στίβου.
Η Πηνελόπη το 1/6 του στίβου.
Εάν ξεκινήσουν να τρέχουν και οι τρεις μαζί την ίδια στιγμή πόσους γύρους θα έχει κάνει ο καθένας τους μέχρι να συναντηθούν ξανά, όλοι μαζί, στο σημείο απ’ όπου ξεκίνησαν;
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
30 λεπτά
O Oδυσσέας για ένα κύκλο 3min, η Ειρήνη 5min και η Πηνελόπη 6min. Άρα θα συναντιούνται και οι 3 στην αφετηρία κάθε 30min=EKΠ(3,5,6). Την πρώτη φορά που θα ξανασυναντηθούν ο Oδυσσέας θα έχει κάνει 30:3=10 κύκλους, η Ειρήνη 30:5=6 και η Πηνελόπη 30:6=5.
10,6,5
Θα συναντηθούν μετά από 30 λεπτά. Ο Οδυσσέας θα πραγματοποιήσει 10 γύρους. Η Ειρήνη θα πραγματοποιήσει 6 γύρους. Και η Πηνελόπη θα πραγματοποιήσει 5 γύρους.
Ο Οδυσσέας σ’ ένα λεπτό καλύπτει το 1/3 του στίβου, άρα για να καλύψει όλο το στίβο χρειάζεται 3 λεπτά.
Ο Ειρήνη σ’ ένα λεπτό καλύπτει το 1/5 του στίβου, άρα για να καλύψει όλο το στίβο χρειάζεται 5 λεπτά.
Ο Πηνελόπη σ’ ένα λεπτό καλύπτει το 1/6 του στίβου, άρα για να καλύψει όλο το στίβο χρειάζεται 6 λεπτά.
Ο Οδυσσέας θα περνάει από το σημείο απ’ όπου ξεκίνησαν στα πολλαπλάσια του 3.
Ο Ειρήνη θα περνάει από το σημείο απ’ όπου ξεκίνησαν στα πολλαπλάσια του 5.
Η Πηνελόπη θα περνάει από το σημείο απ’ όπου ξεκίνησαν στα πολλαπλάσια του 6.
Επομένως θα συναντηθούν ξανά όλοι μαζί στο σημείο απ’ όπου ξεκίνησαν σε τόσα λεπτά, όσο είναι το Ε.Κ.Π. του 3, 5, και 6.
Ε.Κ.Π.(3,5,6)=2*3*5=30λεπτά
Γύροι του Οδυσσέα:30:3=10
Γύροι Ειρήνης: 30:5=6
Γύροι Πηνελόπης: 30:6=5
Πηγή:
http://www.emeimathias.gr/themata-lyseis-little_euclid/, 2014