Ένας ν-ψήφιος φυσικός αριθμός είναι κομψός αν έχει όλα τα ψηφία από 1 έως ν και ο αριθμός που σχηματίζουν τα κ πρώτα του ψηφία διαιρείται με το κ για κάθε κ από 1 μέχρι ν. Πόσοι κομψοί εξαψήφιοι υπάρχουν;
προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου
Ένας ν-ψήφιος φυσικός αριθμός είναι κομψός αν έχει όλα τα ψηφία από 1 έως ν και ο αριθμός που σχηματίζουν τα κ πρώτα του ψηφία διαιρείται με το κ για κάθε κ από 1 μέχρι ν. Πόσοι κομψοί εξαψήφιοι υπάρχουν;
προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου
Εστω αβγδεζ ένας κομψός αριθμός.
1. Προφανώς ε=5
2. Επίσης οι τρείς άρτιοι αριθμοί 2,4,6, καταλαμβάνουν τι θέσεις β,δ,ζ
3. Επομένως οι άλλοι δύο περιττοί αριθμοί 1 και 3, καταλαμβάνουν τις θέσεις α και γ
4. Εφόσον α+γ=4, προκειμένου ο αβγ να διαιρείται με το 3, θα πρέπει β=2
5. Εφ’όσον γ= 1 είτε 3, το δ πρέπει να είναι ίσο με 6, και επομένως ζ=4
6. Επομένως καταλήγουμε σε δύο κομψούς αριθμούς, τους 123654 και 321654
Υπάρχουν 2 κομψοί εξαψηφιοι, ο 321654 κι ο 123654
Μπράβο Κωστή που βρήκες και τους δύο!
Μπραβίσιμο Στράτο που απέκλεισες όλους τους υπόλοιπους?!