Ένα διαστημόπλοιο προσεδαφίστηκε σε έναν αστεροειδή που είναι γνωστό ότι έχει σχήμα σφαίρας ή κύβου.
Ένα ερευνητικό όχημα εδάφους ξεκίνησε από το σημείο προσεδάφισης Π και ακολουθώντας μια διαδρομή έφτασε τελικά στο συμμετρικό τού Π ως προς το κέντρο του αστεροειδούς, έστω σημείο Π’.
Στη διάρκεια της διαδρομής ΠΠ’, το όχημα εξέπεμπε συνεχώς τις χωρικές του συντεταγμένες προς το διαστημόπλοιο.
Είναι αρκετή η γνώση της ακριβούς διαδρομής ΠΠ’του οχήματος, για τον προσδιορισμό του ακριβούς σχήματος του αστεροειδούς; Αιτιολογήστε
προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου
Αν Κ το μέσο του ΠΠ’ και Ο η θέση του οχήματος , τότε αν ο πλανήτης είναι σφαιρικός η απόσταση ΚΟ παρέμεινε σταθερή στη διάρκεια της διαδρομής, ενώ αν ο πλανήτης είναι κύβος θα αυξομειωνόταν.
Δεν το καταλαβαίνω Μάνο. Ανεξαρτήτως σχήματος του αστεροειδούς, η απόσταση ΟΚ δεν μπορεί να είναι σταθερή, αν το Κ είναι το μέσο της επιφανειακής διαδρομής ΠΠ’ του οχήματος. Αλλιώς πώς θα έφτανε το όχημα από το Π στο Π’; Μήπως το Κ θες να πεις ότι είναι το γεωμετρικό κέντρο του αστεροειδούς;
Αν λοιπόν ως Κ εννοούμε το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος ΠΠ’ (και όχι της επιφανειακής διαδρομής ΠΠ’), τότε θα συμφωνήσω ότι η απόσταση ΟΚ σε σφαιρικό αστεροειδή είναι σταθερή. Τι σε κάνει όμως τόσο σίγουρο, αν ο αστεροειδής είναι κυβικός, ότι η απόσταση ΟΚ οπωσδήποτε αυξομειώνεται;
Στον κυβικό αστεροειδή η ελάχιστη απόσταση ΟΚ είναι ίση με το μισό της ακμής του κύβου και η μέγιστη ίση με το μισό της διαγωνίου του κύβου.
Αν υποθέσουμε ότι υπάρχει μια διαδρομή ΠΠ΄ πάνω στον κύβο ώστε το ΟΚ να είναι σταθερό και ίσο με ρ τότε η διαδρομή ΠΠ΄ θα βρισκόταν στην επιφάνεια σφαίρας με κέντρο Κ και ακτίνα ρ.
Τα κοινά σημεία σφαίρας και κύβου με κοινό κέντρο είναι ή 6 σημεία ( 1 σε κάθε έδρα) ή 6 ίσοι κύκλοι (ένας σε κάθε έδρα) ή 24 ίσα τόξα (4 σε κάθε έδρα) ή τέλος οι 8 κορυφές του κύβου.
Υπάρχει μια περίπτωση που που 6 κύκλοι εφάπτονται στις ακμές του κύβου, όπου μπορεί να ακολουθηθεί διαδρομή πάνω σε αυτούς μεταξύ δύο συμμετρικών σημείων Π,Π΄ (ως προς το Κ) που βρίσκονται πάνω σε κάποιους από τους κύκλους.
Η απόσταση θα ήταν πάντα α*ρίζα(2)/2, όπου α η ακμή του κύβου
Ελπίζω να μην έχω λάθος λόγω της ώρας και να το εξάντλησα Θανάση.:)
https://imgur.com/670Lzed
Δεν το εξάντλησες απλά Μάνο, το διέλυσες εις τα εξ ων συνετέθη.
Εξαιρετικός, για μία ακόμη φορά!