Ο κ. Στράτος Πετράτος έχει μια σπάνια συλλογή από 36 πέτρες με βάρη 1, 2, 3, …, 36 γρ. αντιστοίχως και του ζητήθηκε να διαλέξει μερικές από αυτές συνολικού βάρους 37 γρ. για τις ανάγκες μιας έκθεσης.
Η κα Λόλα Κολλάτου έχει μια πανίσχυρη κόλλα της οποίας αρκεί μία σταγόνα για να κολλήσουν αξεχώριστα δύο πέτρες, ή δύο σταγόνες για να κολλήσουν αξεχώριστα τρεις πέτρες κ.ο.κ.
Η κα Κολλάτου, χρησιμοποιώντας την κόλλα της στις πέτρες της συλλογής Πετράτου, θέλει να τον εμποδίσει από το να καταφέρει με οποιονδήποτε τρόπο να αθροίσει συνολικό βάρος πετρών 37 γρ.
Πόσες τουλάχιστον σταγόνες θα χρειαζόταν για να το επιτύχει;
προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου
To 37 μπορεί να προκύψει με τη μορφή α+β=37 με 18 διαφορετικούς τρόπους.
Έστω ότι με 8 σταγόνες μπορούμε να πετύχουμε το ζητούμενο. Αυτό σημαίνει ότι στην καλύτερη των περιπτώσεων μπορούμε να “πειράξουμε” 8*2=16 τρόπους από τους 18, αλλά θα μας μείνουν δύο τρόποι που μπορούν να δώσουν 37.
Αν οι σταγόνες ειναι 9, αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να “περάξουμε” 2*9=18 τρόπους.
Παράδειγμα: Κολλάμε ανά δύο όλα τα πετράδια μονού βάρους από 1-36. Πλέον μπροστα μας θα έχουμε (9+18) ζυγούς αριθμούς που σε καμία περίπτωση δεν μπορούν να αθροίσουν 37.
Μια γρήγορη απάντηση
9 σταγόνες
1+18, 2+17, 3+16, 4+15, 5+14, 6+13, 7+12, 8+11, 9+10
Πολύ σωστά, 9 σταγόνες τουλάχιστον.
Θαυμάσια η εξήγησή σου Κωστή γιατί όχι λιγότερες.