Μπορείτε να βρείτε έναν δεκαψήφιο αριθμό που έχει όλα τα ψηφία διαφορετικά και που μετά από το σβήσιμο οποιωνδήποτε έξι ψηφίων ο αριθμός που απομένει είναι πάντα σύνθετος; Αν ναι δώστε ένα παράδειγμα, αν όχι γιατί;
προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου
O αριθμός 9753102468 εκπληρώνει το ζητούμενο.
Μετά τη διαγραφή 6 ψηφίων μένουν
α. 4 μονοί=> από τον 97531 όποιο ψηφίο διαγράψουμε μένει σύνθετος αριθμός
β. 3 μονοί +1 ζυγός=> ο αριθμός διαιρείται με το 2
γ. 2 μονοί +2 ζυγοί=> όπως παραπάνω
δ. 1μονός +3 ζυγοί=> όπως παραπάνω
ε. 4 ζυγοί => όπως παραπάνω
Εάν ένας αριθμός λήγει σε άρτιο ψηφίο, ή 5, είναι σίγουρα σύνθετος. Επομένως μπορούμε να τοποθετήσουμε τα ψηφία 0,2,4,6,8,5 στο τέλος του αριθμού (με όποια σειρά θέλουμε). Απο εκεί και πέρα, αρκεί να βρούμε έναν σύνθετο τετραψήφιο αριθμό αποτελούμενο από τα ψηφία 1,3,7,9. πχ τον 1379 (=7*197)
Αρα ένας (από τους πολλούς) αριθμούς με τη ζητούμενη ιδιότητα μπορει να ειναι ο 1379564280
Άψογοι και οι δύο!