Η διατομή της τρύπας είναι τμήμα ενός κυκλικού δίσκου που η χορδή του είναι 24 εκ. και η απόσταση της χορδής από την περιφέρεια 8 εκ.
Με το μισό της χορδής και το ύψος της σχηματίζεται ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα υ= ρίζα(208).
Η υ είναι η βάση ισοσκελούς τριγώνου όπου η καθεμία από τις άλλες δύο πλευρές του έχει μήκος α που είναι η ζητούμενη ακτίνα.
Αν θ είναι η γωνία στη βάση αυτού του ισοσκελούς τριγώνου, τότε από τα δύο ορθογώνια τρίγωνα που έχουν σχηματιστεί έχουμε cosθ = 8/ρίζα(208) και cosθ = [ρίζα(208)/2]/α οπότε τελικά α = 208/16 = 13.
voulagx
Αν χ η αποσταση του μεσου του πλατους των 24cm και ρ=8+χ η ακτινα θα ειναι:
ρ^2=(8+χ)^2=χ^2+(24/2)^2
απ’ οπου προκυπτει: χ=5 αρα: ρ=8+5=13
Τωρα θυμηθηκα ενα προβλημα απο τα Αριθμητικα του Διοφαντου, το καταθετω ελαφρως τροποποιημενο για οποιον εχει ορεξη: 🙂
Να βρεθει Πυθαγορειο τριγωνο τετοιο ωστε το μηκος της διχοτομου μιας οξειας γωνιας του
να ισουται με 35.
Θανάσης Παπαδημητρίου
Πιάσατε όλοι το 13άρι, απίστευτο.
Εύχομαι πάντα να έχετε τέτοια τύχη?!
Θανάσης Παπαδημητρίου
Μια και είναι διοφαντικό το πρόβλημα, γράφω ό,τι χωράει στο περιθώριο που έχω..?
Νομίζω ότι στην ουσία ζητάμε δύο πυθαγόρεια τρίγωνα που να έχουν κοινή τη μία κάθετη πλευρά, το μικρό από αυτά να έχει υποτείνουσα 35, η οποία να είναι και διχοτόμος μιας οξείας γωνίας του μεγάλου. Το μικρό τρίγωνο είναι λοιπόν το 21-28-35 και το μεγάλο (αυτό που ζητάς φίλε voulagx) το 28-96-100. Στο μεγάλο, η υποτείνουσα 35 του μικρού βρίσκεται στο εσωτερικό της οξείας γωνίας 28-100 και χωρίζει την πλευρά 96 σε δύο τμήματα, 21 και 75, με λόγο 21/75=28/100, άρα είναι διχοτόμος της γωνίας 28-100, σύμφωνα με το θεώρημα διχοτόμων.
Εφαρμόζοντας το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει R^2=12^2+(R-8)^2=> R=13 εκατοστά
13cm
Η διατομή της τρύπας είναι τμήμα ενός κυκλικού δίσκου που η χορδή του είναι 24 εκ. και η απόσταση της χορδής από την περιφέρεια 8 εκ.
Με το μισό της χορδής και το ύψος της σχηματίζεται ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα υ= ρίζα(208).
Η υ είναι η βάση ισοσκελούς τριγώνου όπου η καθεμία από τις άλλες δύο πλευρές του έχει μήκος α που είναι η ζητούμενη ακτίνα.
Αν θ είναι η γωνία στη βάση αυτού του ισοσκελούς τριγώνου, τότε από τα δύο ορθογώνια τρίγωνα που έχουν σχηματιστεί έχουμε cosθ = 8/ρίζα(208) και cosθ = [ρίζα(208)/2]/α οπότε τελικά α = 208/16 = 13.
Αν χ η αποσταση του μεσου του πλατους των 24cm και ρ=8+χ η ακτινα θα ειναι:
ρ^2=(8+χ)^2=χ^2+(24/2)^2
απ’ οπου προκυπτει: χ=5 αρα: ρ=8+5=13
Τωρα θυμηθηκα ενα προβλημα απο τα Αριθμητικα του Διοφαντου, το καταθετω ελαφρως τροποποιημενο για οποιον εχει ορεξη: 🙂
Να βρεθει Πυθαγορειο τριγωνο τετοιο ωστε το μηκος της διχοτομου μιας οξειας γωνιας του
να ισουται με 35.
Πιάσατε όλοι το 13άρι, απίστευτο.
Εύχομαι πάντα να έχετε τέτοια τύχη?!
Μια και είναι διοφαντικό το πρόβλημα, γράφω ό,τι χωράει στο περιθώριο που έχω..?
Νομίζω ότι στην ουσία ζητάμε δύο πυθαγόρεια τρίγωνα που να έχουν κοινή τη μία κάθετη πλευρά, το μικρό από αυτά να έχει υποτείνουσα 35, η οποία να είναι και διχοτόμος μιας οξείας γωνίας του μεγάλου. Το μικρό τρίγωνο είναι λοιπόν το 21-28-35 και το μεγάλο (αυτό που ζητάς φίλε voulagx) το 28-96-100. Στο μεγάλο, η υποτείνουσα 35 του μικρού βρίσκεται στο εσωτερικό της οξείας γωνίας 28-100 και χωρίζει την πλευρά 96 σε δύο τμήματα, 21 και 75, με λόγο 21/75=28/100, άρα είναι διχοτόμος της γωνίας 28-100, σύμφωνα με το θεώρημα διχοτόμων.