Ο γρίφος της ημέρας – Τα Ζευγάρια (για καλούς λύτες)

...4

Το ζευγάρι των αριθμών 3 και 3/2 έχει την εξής ιδιότητα: το άθροισμά τους είναι ίσο με το γινόμενό τους. Υπάρχουν άλλα ζευγάρια αριθμών με την ίδια ιδιότητα; Αν ναι, πόσα είναι

 

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

4 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Άπειρα ζευγάρια της μορφής (x , x/(x-1)) με x διαφορετικό του 1

  2. ΚΔ

    μ+ν=μνμ+ν-μν-1=-1(μ-1)(ν-1)=1. Άρα συμβαίνει για τα ζεύγη αριθμών που προκύπτουν από 2 αντίστροφους, αν προσθέσουμε στον καθένα τη μονάδα.

  3. Μ.Κ.

    αβ=α+βαβ-α=βα(β-1)=β,
    α. Εάν β=1 είναι αδύνατη.
    β. Εάν β όχι 1 τότε α=β/(β-1). Άρα οι δύο αριθμοί είναι του τύπου:
    κ, κ/(κ-1), κ πραγματικός, κ όχι 1.

    π.χ. [0, 0], [2, 2], [0.20, -0.25], [ριζ3, ριζ3/(ριζ3-1)].

    Παρατήρηση 1: Το άθροισμα-γινόμενο των δύο αριθμών παίρνει τιμές από το σύνολο (-οο, 0]U[4, +oo).
    Παρατήρηση 2:Για ακέραια ζευγάρια (συνολικά 2) θα πρέπει τα κ, κ/(κ-1) να είναι ακέραιοι.
    α. Εάν κ=0 τότε κ/(κ-1) = 0 άρα ακέραιος. Έχουμε το ζευγάρι [0, 0].
    β. Εάν κ=1 τότε το κ/(κ-1) δεν ορίζεται έτσι και αλλιώς.
    γ. Εάν κ=2 τότε κ/(κ-1) = 2 άρα ακέραιος. Έχουμε το ζευγάρι [2, 2].
    δ. Εάν κ>2 τότε 1<κ/(κ-1) <2 άρα όχι ακέραιος.
    ε. Εάν κ<0 τότε 0< κ/(κ-1) <1 άρα όχι ακέραιος.

Απάντηση