Έβαλα στον νου µου δύο συνεχόµενους αριθµούς (όπως το 6 και το 7, αλλά όχι αυτούς). Είπα στην Άννα τον έναν από τους δύο αριθµούς και στον Βασίλη τον άλλον.
Ο καθένας ξέρει τον δικό του αριθµό, αλλά όχι του άλλου και ξέρει ότι οι δύο αριθµοί είναι συνεχόµενοι.
Μετά ένας περαστικός άκουσε τον εξής διάλογο:
Άννα προς Βασίλη: Χµµ, δεν µπορώ να είµαι απόλυτα σίγουρη για τον αριθµό που έχεις.
Βασίλης προς Άννα: Ούτε εγώ είµαι απόλυτα σίγουρος.
Άννα προς Βασίλη: Πολλή ωραία, τώρα που το λες αυτό, είµαι απόλυτα σίγουρη για τον αριθµό που έχεις και ξέρω ότι είναι διαιρέτης του 20.
Ποιος είναι ο αριθµός της Άννας;
Α) 2 Β) 3 Γ) 4 ∆) 5 Ε) 6
Θα υποθέσω ότι μιλάμε για φυσικούς αριθμούς:
Η Άννα δεν έχει το 1, αλλιώς θα ήταν σίγουρη εξαρχής ότι ο Βασίλης θα είχε το 2.
Ο Βασίλης δεν έχει το 2, αλλιώς, ξέροντας τώρα ότι η Άννα δεν έχει το 1, θα ήταν σίγουρος ότι η Άννα έχει το 3.
Η Άννα ξέροντας πλέον ότι ο Βασίλης δεν έχει το 2, μπορεί να είναι σίγουρη για τον αριθμό του Βασίλη, μόνο αν η ίδια έχει το 3, οπότε ο Βασίλης έχει αναγκαστικά το 4 (το ότι ο αριθμός του Βασίλη προκύπτει διαιρέτης του 20 ήταν νομίζω αχρείαστο).
Σωστή απάντηση η Β.
Άκυρο, έφυγε εκ παραδρομής.
(Θα υποθέσω ότι οι αριθμοί είναι φυσικοί.)
Η Άννα δεν έχει το 1, αλλιώς θα ήταν σίγουρη εξαρχής ότι ο Βασίλης θα είχε το 2.
Ομοίως, ο Βασίλης δεν έχει το 1, αλλιώς θα ήταν σίγουρος ότι η Άννα θα είχε το 2. Δεν έχει όμως ούτε ο ίδιος το 2, αφού σε τέτοια περίπτωση, ξέροντας ότι η Άννα δεν έχει το 1, θα ήταν σίγουρος ότι η Άννα έχει το 3.
Ομοίως η Άννα δεν έχει το 2, αλλιώς θα ήταν σίγουρη ότι ο Βασίλης θα είχε υποχρεωτικά το 3, που όμως δεν είναι διαιρέτης του 20. Έτσι, η τελική δήλωση της Άννας μπορεί να γίνει μόνο αν η ίδια έχει το 3 και ο Βασίλης το 4, που είναι διαιρέτης του 20.
Σωστή απάντηση η Β.
B
3
Αν το 0 δεν είναι στους αριθμούς, τότε η Άννα έχει το 3 και ο Βασίλης το 4.
σιγουρα ειναι οι αριθμοι 4 και 5