Σχηματίζεται ορθογώνιο τραπέζιο ΑΒΓΔ με Β,Γ ορθές, ΑΒ=25χλμ, ΒΓ=12χλμ και ΓΔ=9χλμ. Φέρω το ύψος από το Δ που τέμνει την ΑΒ στο Ε και από ΠΘ στο τρίγωνο ΑΔΕ βρίσκω ΑΔ=sqrt(400)=20χλμ.
Διονύσιος Καρακαϊδός
Αν τοποθετήσουμε τα σημεία Α, Β, Γ και Δ σύμφωνα με την υπόδειξη του προβλήματος τότε θα σχηματιστεί ένα ορθογώνιο τραπέζιο ΑΒΓΔ του οποίου η πλευρά ΑΔ υπολογίζεται με την βοήθεια του πυθαγορείου θεωρήματος , ως υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου που η μία κάθετος πλευρά είναι ίση με την ΒΓ= 12km,και η άλλη ίση με την διαφορά ΑΒ – ΓΔ = 25 – 9 = 16km. To τελικό αποτέλεσμα είναι ΑΔ = 20km.
Η πόλη «Α» απέχει από τη πόλη «Δ» 20 χιλιόμετρα. Αν φέρουμε άξονα από την πόλη Δ προς τα νότια (παράλληλο με τον άξονα των πόλεων ΒΓ) μέχρι να τέμνει τον άξονα των πόλεων ΒΑ, έστω στο σημείο Ε, θα σχηματισθεί ορθογώνιο τρίγωνο ΔΕΑ.
Η απόσταση των πόλεων Δ – Α είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου ΕΔΑ. Οι δύο κάθετες αποστάσεις είναι:
Η (ΔΕ) είναι παράλληλη και ίση με την απόσταση (ΓΒ) = 12 χλμ,
Η (ΒΕ) είναι παράλληλη και ίση με την απόσταση (ΓΔ)=12χλμ.
ΒΕ+ΕΑ=25 —> 9+ΕΑ=25 —> ΕΑ=25-9 —> ΕΑ=16xλμ.
Οπότε εφαρμόζοντας πυθαγόρειο θεώρημα θα έχουμε:
ΔΑ^2=ΔΕ^2+ΕΑ^2 —> ΔΑ^2=12^2+16^2 —> ΔΑ^2=144+256 —> ΔΑ^2=400 (1)
Υψώνουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα κι’ έχουμε:
ΔΑ^2=400 —> sqrt[ΔΑ^2]=sqrt[400] —-> ΔΑ=20xλμ.
Άρα η απόσταση των πόλεων ΔΑ είναι 20 χλμ.
Σχηματική παράσταση βλέπε εδώ: https://imgur.com/a/hgRpBiV
Σχηματίζεται ορθογώνιο τραπέζιο ΑΒΓΔ με Β,Γ ορθές, ΑΒ=25χλμ, ΒΓ=12χλμ και ΓΔ=9χλμ. Φέρω το ύψος από το Δ που τέμνει την ΑΒ στο Ε και από ΠΘ στο τρίγωνο ΑΔΕ βρίσκω ΑΔ=sqrt(400)=20χλμ.
Αν τοποθετήσουμε τα σημεία Α, Β, Γ και Δ σύμφωνα με την υπόδειξη του προβλήματος τότε θα σχηματιστεί ένα ορθογώνιο τραπέζιο ΑΒΓΔ του οποίου η πλευρά ΑΔ υπολογίζεται με την βοήθεια του πυθαγορείου θεωρήματος , ως υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου που η μία κάθετος πλευρά είναι ίση με την ΒΓ= 12km,και η άλλη ίση με την διαφορά ΑΒ – ΓΔ = 25 – 9 = 16km. To τελικό αποτέλεσμα είναι ΑΔ = 20km.
Η πόλη «Α» απέχει από τη πόλη «Δ» 20 χιλιόμετρα. Αν φέρουμε άξονα από την πόλη Δ προς τα νότια (παράλληλο με τον άξονα των πόλεων ΒΓ) μέχρι να τέμνει τον άξονα των πόλεων ΒΑ, έστω στο σημείο Ε, θα σχηματισθεί ορθογώνιο τρίγωνο ΔΕΑ.
Η απόσταση των πόλεων Δ – Α είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου ΕΔΑ. Οι δύο κάθετες αποστάσεις είναι:
Η (ΔΕ) είναι παράλληλη και ίση με την απόσταση (ΓΒ) = 12 χλμ,
Η (ΒΕ) είναι παράλληλη και ίση με την απόσταση (ΓΔ)=12χλμ.
ΒΕ+ΕΑ=25 —> 9+ΕΑ=25 —> ΕΑ=25-9 —> ΕΑ=16xλμ.
Οπότε εφαρμόζοντας πυθαγόρειο θεώρημα θα έχουμε:
ΔΑ^2=ΔΕ^2+ΕΑ^2 —> ΔΑ^2=12^2+16^2 —> ΔΑ^2=144+256 —> ΔΑ^2=400 (1)
Υψώνουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα κι’ έχουμε:
ΔΑ^2=400 —> sqrt[ΔΑ^2]=sqrt[400] —-> ΔΑ=20xλμ.
Άρα η απόσταση των πόλεων ΔΑ είναι 20 χλμ.
Σχηματική παράσταση βλέπε εδώ:
https://imgur.com/a/hgRpBiV