Υπάρχουν τρεις παλινδρομικοί αριθμοί (Παλινδρομικός ή καρκινικός αριθμός καλείται ο αριθμός που δηλώνει την παλινδρομική ή καρκινική όμοια εκφορά του αριθμού, από την αρχή προς το τέλος και αντίστροφα. π.χ. 838).
Ο πρώτος αριθμός αποτελείται από δύο ψηφία.
Ο δεύτερος αποτελείται από τρία ψηφία.
Εάν προσθέσουμε τους δύο αριθμούς μαζί, τότε προκύπτει ένας τετραψήφιος
παλινδρομικός αριθμός.
Ποιοι είναι οι τρεις αυτοί παλινδρομικοί αριθμοί; (Κατ.26/Πρβ Νο.47)
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
xx ο διψήφιος, αβα ο τριψήφιος και αφού το άθροισμά τους 4ψήφιο θα αρχίζει και θα τελειώνει σε 1.Το α υποχρεωτικά 9 γιατί αλλιώς δεν θα βγαίνει άθροισμα 4ψήφιο.Τότε χ=2 και το β=0.Άρα 22+979=1001.
A:22
B:979
Γ:22+979=1001
Ο τριψήφιος αριθμός οφείλει να είναι μεγαλύτερος από 900, διαφορετικά δε γίνεται να υπερβεί το 1000 εάν προστεθεί με ένα διψήφιο. Αφού είναι παλινδρομικός, δε μπορεί παρά να είναι της μορφής 9χ9 (9 εκατοντάδες, χ δεκάδες και 9 μονάδες).
Ο διψήφιος παλινδρομικός αριθμός προφανώς είναι της μορφής ψψ (ψ δεκάδες και ψ μονάδες).
Ο τετραψήφιος αριθμός είναι το άθροισμα τριψήφιου και διψήφιου, επομένως δε μπορεί παρά το πρώτο του ψηφίο (χιλιάδες) να είναι 1 και το δεύτερο ψηφίο (εκατοντάδες) να είναι 0. Δεδομένου, λοιπόν, ότι είναι παλινδρομικός, δε μπορεί παρά να είναι ο 1001.
Προσθέτοντας τον τριψήφιο και το διψήφιο αριθμό, κατ’ αρχήν προσθέτονται οι μονάδες, δηλαδή 9+ψ. Παρατηρώντας το άθροισμα 1001, γίνεται φανερό 9+ψ=11, ώστε να προκύψει το 1 ως τελευταίο ψηφίο (ή ψηφίο μονάδων) του αθροίσματος, καθώς και το 1 ως κρατούμενο για να προστεθεί στις δεκάδες.
Αφού 9+ψ=11, τότε ψ=2, επομένως ο διψήφιος αριθμός είναι το 22.
Ο τριψήφιος αριθμός της μορφής 9χ9 ισούται με 900+χ*10+9, ενώ το άθροισμα των δυο είναι:
(900+χ*10+9)+22=1001.
Η λύση είναι χ=7, επομένως ο τριψήφιος αριθμός είναι το 979.