Η Ειρήνη ετοίμασε μια έκπληξη για τους φίλους της στα γενέθλιά της. Έβαλε σε ένα κουτί ένα δώρο και το κλείδωσε με ένα λουκέτο που είχε έναν τετραψήφιο κωδικό αριθμό. Για να βρουν οι φίλοι της τον κωδικό, τους έδωσε τις παρακάτω πληροφορίες:
« • Ο αριθμός που ψάχνεις έχει όλα τα ψηφία του διαφορετικά.
Το ψηφίο των δεκάδων του είναι ίσο με το τετράγωνο του ψηφίου των χιλιάδων του.
Το ψηφίο των εκατοντάδων του είναι πρώτος αριθμός.
Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού που ψάχνεις είναι ίσο με 27».
Μπορείτε να βοηθήσετε τους φίλους της Ειρήνης να βρουν τον κωδικό και να ανοίξουν το λουκέτο;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
Αν αβγδ ο αριθμός ισχύουν γ=α^2, β πρώτος, α+β+γ+δ=27 (1) και α,β,γ,δ διάφορα μεταξύ τους. Αν α=1 τότε γ=1 και με β=7 τον μεγαλύτερο μονοψήφιο πρώτο, η σχέση (1) δίνει δ=18 αδύνατο. Αν α=2 τότε γ=4 και όμοια με πριν για β=7 έχουμε δ=14 αδύνατο. Αν α=3 τότε γ=9 και με β=5 η (1) δίνει δ=10 αδύνατο. Άρα απορρίπτονται και οι πρώτοι μικρότεροι του 5 και μένει η περίπτωση β=7 που αντικαθιστώντας στην (1) έχουμε δ=8. Άρα ο κωδικός είναι ο 3798.
Πηγή:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ – ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ
4ος ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ́ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
«Θ. Α. ΒΑΡΟΠΟΥΛΟΣ» ΣΑΒΒΑΤΟ, 19 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2019
3798