Η πόλη Α είναι 25 χιλιόμετρα ανατολικά της πόλης Β.
Η πόλη Β είναι 12 χιλιόμετρα νότια της πόλης Γ.
Η πόλη Γ είναι 9 χιλιόμετρα ανατολικά της πόλης Δ.
Πόσο απέχει η πόλη Α από τη Δ;
Η πόλη Α είναι 25 χιλιόμετρα ανατολικά της πόλης Β.
Η πόλη Β είναι 12 χιλιόμετρα νότια της πόλης Γ.
Η πόλη Γ είναι 9 χιλιόμετρα ανατολικά της πόλης Δ.
Πόσο απέχει η πόλη Α από τη Δ;
To ABΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο με βάσεις ΑΒ,ΓΔ και φέροντας το ύψος ΔΕ ισχύει το ΠΘ στο τρίγωνο ΑΔΕ με x^2=16^2+12^2=400 όπου ΑΕ=25-9=16χλμ. Άρα x=20χλμ.
Η πόλη «Α» απέχει από τη πόλη «Δ» 20 χιλιόμετρα. Αν φέρουμε άξονα από την πόλη Δ προς τα νότια (παράλληλο με τον άξονα των πόλεων ΒΓ) μέχρι να τέμνει τον άξονα των πόλεων ΒΑ, έστω στο σημείο Ε, θα σχηματισθεί ορθογώνιο τρίγωνο ΔΕΑ. (Όρα σχήμα εδώ: https://imgur.com/a/ftiip0Q)
Η απόσταση των πόλεων Δ – Α είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου ΕΔΑ. Οι δύο κάθετες αποστάσεις είναι:
Η (ΔΕ) είναι παράλληλη και ίση με την απόσταση (ΓΒ) = 12 χλμ,
Η (ΒΕ) είναι παράλληλη και ίση με την απόσταση (ΓΔ)=12χλμ.
ΒΕ+ΕΑ=25 —> 9+ΕΑ=25 —> ΕΑ=25-9 —> ΕΑ=16xλμ.
Οπότε εφαρμόζοντας το πυθαγόρειο θεώρημα θα έχουμε:
ΔΑ^2=ΔΕ^2+ΕΑ^2 —> ΔΑ^2=12^2+16^2 —> ΔΑ^2=144+256 —> ΔΑ^2=400 (1)
Υψώνουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα κι’ έχουμε:
ΔΑ^2=400 —> sqrt[ΔΑ^2]=sqrt[400] —-> ΔΑ=20xλμ.
Άρα η απόσταση των πόλεων ΔΑ είναι 20 χλμ.
Carlo de Grandi, ο γρίφος λέει ότι η πόλη Γ βρίσκεται ανατολικά της πόλης Δ , ενώ στο σχήμα σου
η πόλη Γ βρίσκεται δυτικά της πόλης Δ.
Carlo de Grandi , η πόλη Γ βρίσκεται ΑΝΑΤΟΛΙΚΑ της πόλης Δ , ενώ στο σχήμα σου
η πόλη Γ βρίσκεται ΔΥΤΙΚΑ της Δ.
@E.K.
;Έχεις απόλυτο δίκιο. Οι πόλεις μπήκαν αντίθετα.
Όρα διόρθωμένο σχήμα εδώ:
https://imgur.com/a/kpATIcT
Ευχαριστώ για την επισήμανση.
Το σχήμα θα το βρείτε με επιλογή και μετάβαση στην παρακάτω σελίδα:
https://eclass02.sch.gr/modules/document/?course=EL1277173
Στο παραπάνω σχήμα το τρίγωνο ΔΖΑ είναι ορθογώνιο στο Ζ. Απο Π.Θ. έχουμε:
(ΔΑ)^2=(ΔΖ)^2+(ΖΑ)^2 , όπου ΖΑ=ΖΒ+ΒΑ=ΔΓ+ΒΑ=9+25=34.
Άρα (ΔΑ)^2=(12)^2+(34)^2 ή (ΔΑ)^2=144+1156 ή (ΔΑ)^2=1300. Άρα ΔΑ=36,06 χιλιόμετρα
@Ευαγγελή Κοκκότη
Κυρία Κοκκότη
Αδυνατώ ν’ ανοίξω το αρχείο με το σχήμα.
Μπορείτε να μου το στείλετε για να το δω:
degrand1@otenet.gr
Σας ευχαριστώ
Carlo de Grandi
Η λύση που έδωσα ανωτέρω δεν ευσταθεί για το συγκεκριμένο πρόβλημα, διότι στο σχήμα δόθηκαν λανθασμένα οι πόλεις “Γ” και “Δ”
Η σωστή λύση είναι της Ευαγγελή Κοκκότη
Μια παραλλαγή του προβλήματος με τη λύση που έδωσα ανωτέρω είναι η εξής:
Η πόλη Α είναι 25 χιλιόμετρα ανατολικά της πόλης Β.
Η πόλη Β είναι 12 χιλιόμετρα νότια της πόλης Γ.
Η πόλη Δ είναι 9 χιλιόμετρα ανατολικά της πόλης Γ.
Πόσο απέχει η πόλη Α από τη Δ;
Όρα σχήμα εδώ:
https://imgur.com/a/h75exJE
Για το σχήμα της λύσης από την Ευαγγελή Κοκκότη όρα εδώ:
https://imgur.com/a/h75exJE