Ο γρίφος της εβδομάδας – Η απόσταση των πόλεων

 

Η πόλη Α είναι 25 χιλιόμετρα ανατολικά της πόλης Β.

Η πόλη Β είναι 12 χιλιόμετρα νότια της πόλης Γ.

Η πόλη Γ είναι 9 χιλιόμετρα ανατολικά της πόλης Δ.

Πόσο απέχει η πόλη Α από τη Δ;

10 σχόλια

  1. ΚΔ

    To ABΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο με βάσεις ΑΒ,ΓΔ και φέροντας το ύψος ΔΕ ισχύει το ΠΘ στο τρίγωνο ΑΔΕ με x^2=16^2+12^2=400 όπου ΑΕ=25-9=16χλμ. Άρα x=20χλμ.

  2. Carlo de Grandi

    Η πόλη «Α» απέχει από τη πόλη «Δ» 20 χιλιόμετρα. Αν φέρουμε άξονα από την πόλη Δ προς τα νότια (παράλληλο με τον άξονα των πόλεων ΒΓ) μέχρι να τέμνει τον άξονα των πόλεων ΒΑ, έστω στο σημείο Ε, θα σχηματισθεί ορθογώνιο τρίγωνο ΔΕΑ. (Όρα σχήμα εδώ: https://imgur.com/a/ftiip0Q)
    Η απόσταση των πόλεων Δ – Α είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου ΕΔΑ. Οι δύο κάθετες αποστάσεις είναι:
    Η (ΔΕ) είναι παράλληλη και ίση με την απόσταση (ΓΒ) = 12 χλμ,
    Η (ΒΕ) είναι παράλληλη και ίση με την απόσταση (ΓΔ)=12χλμ.
    ΒΕ+ΕΑ=25 —> 9+ΕΑ=25 —> ΕΑ=25-9 —> ΕΑ=16xλμ.
    Οπότε εφαρμόζοντας το πυθαγόρειο θεώρημα θα έχουμε:
    ΔΑ^2=ΔΕ^2+ΕΑ^2 —> ΔΑ^2=12^2+16^2 —> ΔΑ^2=144+256 —> ΔΑ^2=400 (1)
    Υψώνουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα κι’ έχουμε:
    ΔΑ^2=400 —> sqrt[ΔΑ^2]=sqrt[400] —-> ΔΑ=20xλμ.
    Άρα η απόσταση των πόλεων ΔΑ είναι 20 χλμ.

  3. Ε.Κ

    Carlo de Grandi, ο γρίφος λέει ότι η πόλη Γ βρίσκεται ανατολικά της πόλης Δ , ενώ στο σχήμα σου

    η πόλη Γ βρίσκεται δυτικά της πόλης Δ.

  4. Ευαγγελή Κοκκότη

    Carlo de Grandi , η πόλη Γ βρίσκεται ΑΝΑΤΟΛΙΚΑ της πόλης Δ , ενώ στο σχήμα σου

    η πόλη Γ βρίσκεται ΔΥΤΙΚΑ της Δ.

  5. Carlo

    @E.K.
    ;Έχεις απόλυτο δίκιο. Οι πόλεις μπήκαν αντίθετα.
    Όρα διόρθωμένο σχήμα εδώ:
    https://imgur.com/a/kpATIcT
    Ευχαριστώ για την επισήμανση.

  6. Ευαγγελή Κοκκότη

    Το σχήμα θα το βρείτε με επιλογή και μετάβαση στην παρακάτω σελίδα:
    https://eclass02.sch.gr/modules/document/?course=EL1277173

    Στο παραπάνω σχήμα το τρίγωνο ΔΖΑ είναι ορθογώνιο στο Ζ. Απο Π.Θ. έχουμε:
    (ΔΑ)^2=(ΔΖ)^2+(ΖΑ)^2 , όπου ΖΑ=ΖΒ+ΒΑ=ΔΓ+ΒΑ=9+25=34.

    Άρα (ΔΑ)^2=(12)^2+(34)^2 ή (ΔΑ)^2=144+1156 ή (ΔΑ)^2=1300. Άρα ΔΑ=36,06 χιλιόμετρα

  7. Carlo

    @Ευαγγελή Κοκκότη
    Κυρία Κοκκότη
    Αδυνατώ ν’ ανοίξω το αρχείο με το σχήμα.
    Μπορείτε να μου το στείλετε για να το δω:
    degrand1@otenet.gr
    Σας ευχαριστώ
    Carlo de Grandi

  8. Carlo de Grandi

    Η λύση που έδωσα ανωτέρω δεν ευσταθεί για το συγκεκριμένο πρόβλημα, διότι στο σχήμα δόθηκαν λανθασμένα οι πόλεις “Γ” και “Δ”
    Η σωστή λύση είναι της Ευαγγελή Κοκκότη

  9. Carlo de Grandi

    Μια παραλλαγή του προβλήματος με τη λύση που έδωσα ανωτέρω είναι η εξής:

    Η πόλη Α είναι 25 χιλιόμετρα ανατολικά της πόλης Β.
    Η πόλη Β είναι 12 χιλιόμετρα νότια της πόλης Γ.
    Η πόλη Δ είναι 9 χιλιόμετρα ανατολικά της πόλης Γ.
    Πόσο απέχει η πόλη Α από τη Δ;

    Όρα σχήμα εδώ:
    https://imgur.com/a/h75exJE

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *