Ένα στρογγυλό ρολόι (µε δείκτες) πάει μπροστά 3 λεπτά το δωδεκάωρο.
Αν αυτή τη στιγμή το ρυθμίσω ώστε να δείχνει την πραγματική ώρα, ύστερα από ποσες ώρες θα δείξει την πραγματική ώρα;
Ο γρίφος της εβδομάδας – «το ρολόι»
Ένα στρογγυλό ρολόι (µε δείκτες) πάει μπροστά 3 λεπτά το δωδεκάωρο.
Αν αυτή τη στιγμή το ρυθμίσω ώστε να δείχνει την πραγματική ώρα, ύστερα από ποσες ώρες θα δείξει την πραγματική ώρα;
Απαντηση
1η λύση . Ένα 12ωρο έχει 240 τρίλεπτα . Έτσι πρέπει να περάσουν 240 δωδεκάωρα , δηλ 240*12 = 2880 ώρες ή 120 ημέρες , ώστε τα ρολόγια να δείχνουν την ίδια ώρα
2η λύση . Δυο ρολόγια που δείχνουν την ίδια ώρα , έχουν τους ωροδεικτες τους στην ίδια ακριβώς θέση , το ίδιο δεν ισχύει για τους λεπτό δείκτες δηλ δυο ρολόγια μπορεί να έχουν τους λεπτό δείκτες στην ίδια ακριβώς θέση αλλα δεν σημαίνει πως το ίδιο θα πρέπει να συμβαίνει με τους ωροδεικτες . Έτσι μπορούμε να αναξουμε το πρόβλημα πότε οι δυο ωροδεικτες θα συμπέσουν . Εύκολα προκύπτει ότι το λάθος ρολόι μετά το δωδεκάωρο θα δείχνει συν 0.05 ώρες . Ακόμη εύκολα προκύπτει πως η περίοδος (ένας πλήρης κύκλος) του σωστού ρολογιού είναι Τς=12ωρ , ενώ του λάθους Τλ=12*12/12,05ωρ . Η πρώτη σύμπτωση τους θα συμβεί όταν ο λάθος ωροδεικτης θα έχει διαγράψει όσο τόξο έχει διαγράψει ο σωστός ωροδεικτης (Φς) συν ένα πλήρη κύκλο (2π) . Απο γνωστή σχέση της Φυσικής προκύπτουν οι σχέσεις:
Φς/t = 2π/Τς και. (2π+Φς)/t = 2π/Τλ. Απο τη λύση αυτού του απλού συστήματος , προκύπτει πως οι ωροδεικτες θα ξανά συμπέσουν , δηλ τα ρολόγια θα δείχνουν την ίδια ώρα , μετά απο 2880ωρες ή μετά απο 120 ημέρες .
Μετά από 240 ώρες (10 ημέρες) θα έχουμε την κανονική ένδειξη της ώρας. Έστω ότι ρυθμίζουμε το ρολόϊ σήμερα (8 Νοεμβρίου) στις 12 το μεσημέρι. Μετά απο 10 ημέρες (240 ώρες) θα έχουμε την κανονική ένδειξη της ώρας, δηλαδή στις 18 Νοεμβρίου στις 12 το μεσημέρι.
Το ρολόϊ σε 24 ώρρες χάνει 6΄λεπτά. Βάσει των κατωτέρω θα έχουμε τις ενδείξεις:
8 προς 9/11ου , σε 24 ώρες το ρολόϊ έχει χάσει 6΄ λεπτά.
9 προς 10/11ου , σε 48 ώρες το ρολόϊ έχει χάσει 12΄ λεπτά.
10 προς 11/11ου , σε 72 ώρες το ρολόϊ έχει χάσει 18 ΄λεπτά.
11 προς 12/11ου , σε 96 ώρες το ρολόϊ έχει χάσει 24΄ λεπτά.
12 προς 13 /11ου , σε 120 ‘ωρες το ρολόϊ έχει χάσει 30΄ λεπτά.
13 προς 14/11ου, σε 144 ώρες το ρολόϊ έχει χάσει 36΄ λεπτά.
14 προς 156/11ου, σε 168 ώρες το ρολόϊ έχι χάσει 42΄ λεπτά.
15 προς 16/11ου σε 192 ώρες το ρολόϊ έχει χάσει 48΄ λεπτά.
16 προς 17/11ου, σε 216 ώρες το ρολόϊ έχει χάσει 54΄ λεπτά.
17 προς 18/11ου, σε 240΄ λεπτά το ρολόϊ έχει χάσει 60΄ λεπτά.
οπότε έχουμε την σωστή ένδειξη της ώρας.
3΄=1/20h, δηλ. σε 12h είναι μπροστά 1/20h, άρα σε 1h είναι μπροστά 1/240h. Θα δείξει την πραγματική ώρα όταν πάει μπροστά 12h δηλ. σε 12:1/240=2880h.