4 σχόλια

  1. Νίκος Κριατσέλης

    Πρόβατα 165
    Γουρούνια 561

  2. ΚΔ

    Aφού τα πλήθη είναι ισοψηφή πρέπει να είναι τριψήφια. Αν x=100α+10β+γ τα πρόβατα, τα γουρούνια θα είναι y=100γ+10β+α με y>x άρα γ>α. Είναι xy=92.565=3^2*5*11^2*17 με τριψήφιους διαιρέτες και γ>α τους 153,165,187,495. Με αντιστροφή ψηφίων προκύπτει πάλι διαιρέτης ο 561. Άρα x=165, y=561.

  3. Carlo de Grandi

    Ο κτηνοτρόφος είχε 561 γουρούνια και 165 πρόβατα. Για να έχουν γινόμενο 92.565 οι αριθμοί είναι τριψήφιοι. Έστω ότι το πλήθος των γουρουνιών είναι (αβγ) τότε το πλήθος των προβάτων είναι (γβα) .
    Ισχύει:
    αβγ = 100α + 10β + γ (1)
    γβα = 100γ + 10β + α (2)
    Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
    (αβγ)*(γβα)=92.565 (3)
    Άρα το γινόμενο (γ*α) έχει τελευταίο ψηφίο το 5, οπότε α=1 ή α=5
    Έστω α=5, παρατηρούμε ότι 92.565/500 (1β5)*(5β1)= 92.565 —>
    (100*1+10β+5)*(5*100+10β+1)=92.565 —>
    (100+10β+5)*(500+10β+1)=92.565 —>
    50.000+5.000β+2.500+1.000β+100β2+50β+100+10β+5=92.565 —>
    100β2+6.060β+52.605=92.565 —-> 100β2+6.060β=92.565-52.605 —->
    100β2+6.060β=39.960
    Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το 20 κι’ έχουμε:
    100β2+6.060β=39.960 —> 5β2+303β=1.998 —-> 5β2+303β-1.998=0 (5)
    Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης x=[-β±sqrt[(β)^2-4αγ]/2α έχουμε:
    β=[-β±sqrt[(β)^2-4αγ]/2α —> β=[-303±sqrt[(303)^2-4*5*(-1.998)]/2*5 —>
    β=[-303±sqrt[91.809 +39.960]/10 —> β=[-303±sqrt[131.769]/10 —> β= (-303± 363)/10 —>
    β1= (-303+363)/10 —> β1=60/10 —> β1=6, αποδεκτή
    β2= (-303-363)/10 —> β2= -666/10 —> β2= -66,6, απορρίπτεται.
    Επαλήθευση:
    (αβγ)*(γβα)=92.565 —> 561*165=92.565

  4. Β. Γ.

    Απάντηση
    Εστωσαν Γ το πλήθος των γουρουνιών και Π το πλήθος των προβάτων .
    Απο τα δεδομένα του προβλήματος
    1. Γ > Π
    2. Γ*Π = 92565 και ακόμη
    3. Γ = (Π απο δεξιά προς αριστερά). Έτσι πρέπει
    1ο. Για να ισχύει η 3 πρέπει οι δυο αριθμοί να έχουν των ίδιο αριθμό ψηφίων
    2ο. Η μέγιστη τιμή (ακέραια) που μπορεί να πάρει ο Π , πρέπει να είναι μικροτερη της sqr(92565) ~ 304,24…..
    Έτσι απο τα παραπάνω , οι αριθμοί Γ , Π πρέπει να είναι 3ψηφιοι
    Αναλύω τον 92565 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και είναι
    92565 = 3^2*5*11^2*17
    Με τους παράγοντες αυτούς σχηματίζω γινόμενο 3ψηφιων αριθμών Γ*Π που ικανοποιούν τις 1 , 2 και 2ο . Ετσι:
    (Γ*Π) = (765*121) = (605*153) = (561*165) = (495*187) = (363*255) = 92565
    Απο τα παραπάνω ζεύγη αυτό που ικανοποιεί όλες τις υποθέσεις είναι το , (561 , 165) . Έτσι το πλήθος των
    Γουρουνιών. Γ = 561 και των
    Προβάτων Π = 165 .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *