Πολλαπλασιασμός αλά Ρωσικά

Τον χρησιμοποιούσαν οι Ρώσοι χωρικοί πριν από 200 χρόνια, τώρα τον χρησιμοποιούν οι προγραμματιστές  στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε τους αριθμούς 25 και 42 . Γράφουμε τους δυο αριθμούς σε δυο στήλες. Επιλέγουμε  μια στήλη ας πούμε την αριστερή και διαιρούμε διαδοχικά τον αριθμό δια του 2 αψηφώντας το υπόλοιπο, ωσότου να φτάσουμε στην μονάδα.

Στην δεξιά στήλη διπλασιάζουμε διαδοχικώς τις ποσότητες έτσι ώστε οι αριθμοί στις δυο στήλες  να σχηματίζουν γραμμές.

                              Α       Β

25    42

12     84

6      168

3      336

1       672

Υπογραμμίζουμε  τους αριθμούς της αριστερής στήλης που είναι περιττοί.

Α        Β

   25       42

12       84

6      168

3      336

1      672

Προσθέτουμε όλους τους αριθμούς της δεύτερης στήλης   που βρίσκονται δίπλα σε υπογραμμισμένο αριθμό.42+336+672=1050.Ο αριθμός 1050  είναι το ζητούμενο γινόμενο.

Γιατί  δουλεύει; Ας πάρουμε τον αριθμό 25 και τον γράψουμε στο δυαδικό σύστημα. Διαιρούμε συνεχώς με το 2 κρατώντας το υπόλοιπο:

25 :2=12   με υπόλοιπο    1

12 :2=6     με υπόλοιπο    0

6:2=3       με υπόλοιπο     0

3:2=1       με υπόλοιπο    1

1:2=0       με υπόλοιπο    1

γράφουμε τα υπόλοιπα  από κάτω προς τα πάνω  και έχουμε  ότι   ο αριθμός 25 στο δεκαδικό αριθμητικό σύστημα γράφεται  11001 στο δυαδικό  αριθμητικό σύστημα. Πραγματικά:    25=1*20+0*21+0*22+1*23+1*24

25*42=(1*20+0*21+0*22+1*23+1*24)*42=42+8*42+16*42= 42+336+672  το παραπάνω άθροισμα.

Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται πρακτικά στους υπολογιστές, γιατί υλοποιείται πολύ πιο απλά απ’ άτι ο γνωστός μας χειρωνακτικός τρόπος πολλαπλασιασμού. Πιο συγκεκριμένα, απαιτεί πολλαπλασιασμό επί δύο, διαίρεση διά δύο και πρόσθεση. Σε αντίθεση η γνωστή μας διαδικασία πολλαπλασιασμού απαιτεί πολλαπλασιασμό με οποιοδήποτε ακέραιο και πρόσθεση. Σε επίπεδο, λοιπόν, κυκλωμάτων υπολογιστή ο πολλαπλασιασμός επί δύο και η διαίρεση διά δύο μπορούν να υλοποιηθούν ταχύτατα με μία απλή εντολή ολίσθησης (shift). Αυτό σημαίνει ότι στο δυαδικό αριθμητικό σύστημα ο διπλασιασμός ή ο υποδιπλασιασμός ενός αριθμού προκύπτει άμεσα με την μετακίνηση της υποδιαστολής μια θέση δεξιά ή αριστερά αντίστοιχα.

 

    

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *